Bài 56 trang 149 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) (h.144) có các mặt bên là những tam giác đều, \(AB = 8m\), \(O\) là trung điểm của \(AC.\)

Độ dài đoạn \(SO\) là:

A. \(8\sqrt 2 m\)                         B. \(6m\)

C. \(\sqrt {32} m\)                         D. \(4m\)

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải chi tiết

Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) nên đáy \(ABCD\) là hình vuông nên \(∆ OAB\) vuông cân tại \(O.\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(OAB\) ta có:

\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\)

\(\Rightarrow A{B^2} = 2O{A^2}\)

\(\Rightarrow OA = \sqrt {\dfrac{{A{B^2}}}{2}} = \sqrt {\dfrac{{{8^2}}}{2}} = \sqrt {32} \)\(\,\left( m \right)\)

Hình chóp có các mặt bên là các tam giác đều nên \(\Delta SAB\) là tam giác đều, do đó \(SA=AB=8m\).

Ta có \(SO ⊥ OA\) nên tam giác \(SOA\) vuông tại \(O.\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SOA\) ta có:

\(\begin{array}{l}
S{A^2} = O{S^2} + O{A^2}\\
\Rightarrow OS = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} \\
\Rightarrow OS = \sqrt {{8^2} - 32} = \sqrt {32} \,\left( m \right)
\end{array}\)

Chọn C.