Giải bài 5 trang 55 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm khoảng biến thiên và tập giá trị của các hàm số sau:

a) \(y = f\left( x \right) =  - 2{x^2} - 4x + 7\)   

b) \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 1\) 

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = f\left( x \right) =  - 2{x^2} - 4x + 7\) có \(a =  - 2 < 0\) và tọa độ đỉnh gồm \({x_S} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 4}}{{2.\left( { - 2} \right)}} =  - 1,{y_S} =  - 2.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 7 = 9\)

Ta có bảng biến thiên sau

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;-1} \right)\) và nghịch biến \(\left( -1; + \infty \right)\)

Hàm số có tập giá trị \(T = \left( { - \infty ; 9} \right]\)

b) Hàm số \(y = f\left( x \right) =  {x^2} - 6x + 1\) có \(a =  1> 0\) và tọa độ đỉnh gồm \({x_S} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ -6}}{{2.1}} =  3,{y_S} = {3^2} - 6.3 + 1 = -8\)

Ta có bảng biến thiên sau

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và đồng biến \(\left( 3; + \infty \right)\)

Hàm số có tập giá trị \(T = \left( {-8; + \infty } \right]\)