Bài 5 trang 156 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\; (AB < AC)\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(K\). Qua trung điểm \(M\) của \(BC\) kẻ một tia song song với \(KA\) cắt đường thẳng \(AB\) ở \(D\), cắt \(AC\) ở \(E\). Chứng minh \(BD = CE\). 

Lời giải chi tiết

(h.116)

\(AK\) là đường phân giác của góc \(A\) (h.116) nên \(\dfrac{{BK}}{{BA}} = \dfrac{{CK}}{{CA}}\)  (1)

Vì \(MD//KA\) nên theo định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{{BK}}{{BA}} = \dfrac{{BM}}{{BD}},\dfrac{{CK}}{{CA}} = \dfrac{{CM}}{{CE}}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{BM}}{{BD}} = \dfrac{{CM}}{{CE}}\)

Do \(BM = CM\) nên \(BD = CE\).