Bài 5 trang 113 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn (O , 20cm), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên bán kính OC, lấy điểm I sao cho \(OI = 15cm.\) Tia AI cắt đường tròn (O) ở M. Tính các độ dài MA, MB.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác \(AOI\) vuông tại \(O,\) ta có :

\(A{I^2} = A{O^2} + O{I^2} = {20^2} + {15^2}\)\( = 400 + 225 = 625\left( {cm} \right).\)

Suy ra \(AI = 25cm.\)

Tam giác \(AMB\) có đường trung tuyến \(MO\) bằng \(\dfrac{1}{2}AB\) nên \(\widehat {AMB} = {90^o}.\)

Các tam giác vuông \(AOI\) và \(MAB\) có chung góc nhọn \(A\) nên \(\Delta AOI \backsim AMB\left( {g.g} \right)\)

Suy ra

\(\dfrac{{OA}}{{MA}} = \dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{{OI}}{{MB}},\) tức là \(\dfrac{{20}}{{MA}} = \dfrac{{25}}{{40}} = \dfrac{{15}}{{MB}}.\)

Vậy \(MA = 20:\dfrac{{25}}{{40}} = 32\left( {cm} \right),\)\(MB = 15:\dfrac{{25}}{{40}} = 24\left( {cm} \right).\)