Bài 4.3 trang 199 SBT giải tích 12

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của \(z\) bằng phần ảo của nó ;

b) Phần thực của \(z\) là số đối của phần ảo của nó ;

c) Phần ảo của \(z \) bằng hai lần phần thực của nó cộng với \(1\);

d) Modun của \(z\) bằng \(1\), phần thực của \(z\) không âm.

Lời giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x;y} \right)\).

a) Ta có: \(x = y\) nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng \(y = x\) hay chính là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba.

b) Ta có: \(x =  - y \Leftrightarrow y =  - x\) nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng \(y =  - x\) hay chính là đường phân giác của góc phần tư thứ hai và góc phần tư thứ tư.

c) Ta có: \(y = 2x + 1\) nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng \(y = 2x + 1\).

d) Ta có:

\(\left| z \right| = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 1\) \( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1\) và \(x \ge 0\) nên tập hợp điểm biểu diễn là nửa đường tròn tâm \(O\) bán kính bằng \(1\) , nằm bên phải trục \(Oy\).