Giải bài 4.21 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực \(\overrightarrow P \) cuẩ vật và lực đẩy Archimedes \(\overrightarrow F \) mà chất lỏng tác động lên vật. Tìm tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.

Lời giải chi tiết

Lực đẩy Archimedes \(\overrightarrow F \) và trọng lực \(\overrightarrow P \) đều tác dụng nên vật theo phương thẳng đứng, hai lực này ngược hướng nhau. Do vật ở vị trí cân bằng nên hai lực này có cường độ bằng nhau.

Gọi \(d,\,\,d'\) lần lượt là trọng lượng riêng của vật và trọng lượng riêng của chất lỏng.

\(V\) là thể tích của vật.

Khi đó, trọng lượng của vật là: \(P = \left| {\overrightarrow P } \right| = d.V\)       (1)

Lực đẩy Archimedes tác động lên vật có cường độ bằng \(F = \left| {\overrightarrow F } \right| = d'.\frac{V}{2}\)      (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(d.V = d'.\frac{V}{2}\,\, \Rightarrow \,\,\frac{d}{{d'}} = \frac{1}{2}\)