Bài 42 trang 143 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây (h.103 và h.104) \((\sqrt 3 \approx 1,73)\) 

Lời giải chi tiết

a) Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD: 

- Diện tích đáy BCD:

 \(S_{đáy}=S_{BCD} = \dfrac{BC^2\sqrt 3}{4}= \dfrac{10^2\sqrt 3}{4}\)\(\,\approx 43,25\left( {c{m^2}} \right)\)

- Thể tích hình chóp A.BCD:

 \(V = \dfrac{1}{3}.S_{đáy}.AO = \dfrac{1}{3}.43,25.20 \approx 288,33\) \((c{m^3})\)

b) Tính thể tích hình chóp cụt tứ giác đều \(ABCD.EFGH\) 

Thể tích của hình chóp cụt đều bằng hiệu của hai thể tích hình chóp đều.

\(LO = LM + MO = 15 + 15 \)\(\,= 30\, (cm)\)

\(S_{ABCD} = AB^2\)\(= 20^2= 400 (cm^2)\)

\({V_{L.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.{LO} = \dfrac{1}{3}.400.30 \)\(\,= 4000\left( {c{m^3}} \right)\)

\(S_{EFGH} = E{F^2} = {10^2} = 100(c{m^2})\)

-Thể tích hình chóp đều \(L.EFGH\) là:

\({V_{L.EFGH}} = \dfrac{1}{3}{S_{EFGH}}.{LM} \)\(= \dfrac{1}{3}.100.15 = 500\left( {c{m^3}} \right)\)

Vậy thể tích hình chóp cụt đều là:

\(V_{ABCD.EFGH} = {V_{L.ABCD}} - {V_{L.EFGH}} \)\(= 4000 - 500 \,= 3500(c{m^3})\)