Bài 42 trang 11 SBT toán 8 tập 1

Tìm số tự nhiên \(n\) để mỗi phép chia sau là phép chia hết:

LG a

\(\) \({x^4}:{x^n}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng nhận xét: Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \(A\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \({x^4}:{x^n}\) \( = {x^{4 - n}}\)  là phép chia hết nên \(4 - n \ge 0 \Rightarrow  n \le 4\)

Mà \(n\) là số tự nhiên \( \Rightarrow n \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)

LG b

\(\) \({x^n}:{x^3}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng nhận xét: Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \(A\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \({x^n}:{x^3}\) \( = {x^{n - 3}}\) là phép chia hết nên \(n - 3 \ge 0 \Rightarrow n \ge 3\)

Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n\in \{3;4;5;6;...\}\)

LG c

\(\) \(5{x^n}{y^3}:4{x^2}{y^2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng nhận xét: Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \(A\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \(5{x^n}{y^3}:4{x^2}{y^2}\)\( = \displaystyle{5 \over 4}\left( {{x^n}:{x^2}} \right)\left( {{y^3}:{y^2}} \right) = {5 \over 4}{x^{n - 2}}y\) là phép chia hết nên \(n - 2 \ge 0 \Rightarrow n \ge 2\)

Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n\in \{2;3;4;5;...\}\)

LG d

\(\) \({x^n}{y^{n + 1}}:{x^2}{y^5}\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng nhận xét: Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \(A\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \({x^n}{y^{n + 1}}:{x^2}{y^5}\) \( = \left( {{x^n}:{x^2}} \right)\left( {{y^{n + 1}}:{y^5}} \right) \)\(= {x^{n - 2}}.{y^{n +1-5}}= {x^{n - 2}}.{y^{n - 4}}\) là phép chia hết nên:

\(\left\{ \begin{array}{l} n-4 \ge 0\\ n-2 \ge 0 \end{array} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} n \ge 4\\ n\ge 2\end{array} \right.\) \(\Rightarrow n\ge 4\)

Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n\in \{4;5;6;7;...\}\)