Bài 4.11 trang 16 SBT Vật lí 10

Đề bài

Một vật rơi tự do từ độ cao s xuống tới mặt đất. Cho biết trong 2 s cuối cùng, vật đi được đoạn đường bằng một phần tư độ cao s. Hãy tính độ cao s và khoảng thời gian rơi t của vật. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s².

Lời giải chi tiết

Nếu gọi s là quãng đường mà vật đã rơi trong khoảng thời gian t và s₁ là quãng đường mà vật đã rơi trong khoảng thời gian t’ = t – 2 thì ta có thể viết 

\(s = \displaystyle{{g{t^2}} \over 2}\)

và \({s_1} = \displaystyle{{g{{t'}^2}} \over 2} = {{g{{(t - 2)}^2}} \over 2}\) (t > 2)

Từ đó suy ra quãng đường mà vật đã đi được trong 2 s cuối cùng sẽ bằng:

\(\Delta s = s - {s_1} = \displaystyle{{g{t^2}} \over 2} - {{g{{(t - 2)}^2}} \over 2}\)

\(= 2g(t - 1)\) (1)

Theo đề bài \(\Delta s = \displaystyle{s \over 4} = {1 \over 4}{{g{t^2}} \over 2} = {{g{t^2}} \over 8}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\displaystyle{{g{t^2}} \over 2} = 2g(t - 1) \\= > {t^2} - 16t + 16 = 0\)

Giải PT trên ta tìm được hai nghiệm:

t₁ ≈ 14,9 và t₂ ≈ 1,07 (loại)

Độ cao từ đó vật rơi xuống là  \(s = \displaystyle{{9,8.{{(14,9)}^2}} \over 2} \approx 1088(m)\)