Bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 107 SBT toán 7 tập 1

Bài 4.1

Chọn trong số các từ hay cụm từ: có điểm chung (1); không trùng nhau và không cắt nhau (2); so le trong (3); đồng vị (4) điền vào chỗ trống (…) trong mỗi câu sau đây để diễn đạt đúng về hai đường thẳng song song.

a) Hai đường thẳng không … thì song song.

b) Nếu hai đường thẳng \(a, b\) cắt đường thẳng \(c\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc……bằng nhau thì song song 

Phương pháp giải:

Lí thuyết về hai đường thẳng song song.

Giải chi tiết:

a) Có thể điền: (1) có điểm chung hoặc (2) không trùng nhau và không cắt nhau.

b) Có thể điền: (3) so le trong hoặc (4) đồng vị.

Bài 4.2

Cho hình bs 4 (hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau). Cho biết số đo của mỗi góc: \(\widehat {{D_1}};\widehat {{D_2}};\widehat {{D_3}};\widehat {{D_4}}\) và giải thích cách tìm.

Phương pháp giải:

- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc đồng vị bằng nhau, so le trong bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\).

Giải chi tiết:

Vì \(a//b\) nên ta có:

\(\widehat {{D_2}} = \widehat {{E_2}} = {39^o}\) (hai góc đồng vị)

\(\widehat {{D_2}} = \widehat {{D_4}} = {39^o}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = {180^o} \) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow \widehat {{D_1}} = {180^o} - \widehat {{D_2}} \)

            \(= {180^o} - {39^o} = {141^o}\) 

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_3}} = {141^o}\) (hai góc đối đỉnh).

Bài 4.3

Cho hình bs 5.

a) Hai đường thẳng \(Mz\) và \(Ny\) có song song với nhau hay không? Vì sao?

b) Hai đường thẳng \(Ny\) và \(Ox \)có song song với nhau hay không? Vì sao? 

Phương pháp giải:

Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau.

Giải chi tiết:

a) Vẽ \(Ny’\) là tia đối của tia \(Ny\), \(Mz’\) là tia đối của tia \(Mz\). Khi đó, góc \(MNy’\) bề bù với góc \(MNy\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\widehat {MNy'} + \widehat {MNy} = {180^o}\\
\Rightarrow \widehat {MNy'} = {180^o} - \widehat {MNy}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {180^o} - {150^o} = {30^o}
\end{array}\)

Có \(\widehat {tMz} = \widehat {MNy'} = {30^o}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(z’z\) song song với \(yy’\) hay \(Mz//Ny\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\widehat {MNy'} + \widehat {ONy'} = \widehat {ONM}\\
\Rightarrow \widehat {ONy'} = \widehat {ONM} - \widehat {MNy'}\\
\Rightarrow \widehat {ONy'} = {90^o} - {30^o} = {60^o}
\end{array}\)

\(\widehat {ONy'} + \widehat {NOx} = {60^o} + {120^o} = {180^o}\)

Mà \(\widehat {ONy'} \) và \( \widehat {NOx}\) ở vị trí trong cùng phía nên \(Ny'//Ox\) hay \(Ny//Ox\).