Bài 4 trang 50 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cô giáo bảo mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức đại số bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ các bạn Lan, Hùng, Hương, Huy đã cho:

 \( \dfrac{x + 3}{2x - 5} = \dfrac{x^{2}+ 3x}{2x^{2} - 5x}\) ( Lan);

 \( \dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + x} = \dfrac{x + 1}{1}\) ( Hùng)

 \( \dfrac{4 - x}{-3x} = \dfrac{x - 4}{3x}\) ( Giang);

 \( \dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)}= \dfrac{(9 - x)^{2}}{2}\) ( Huy)

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Lời giải chi tiết

Ở mỗi ví dụ, ta hãy phân tích tử và mẫu của các phân thức thành nhân tử để biết mỗi bạn đã vận dụng kiến thức như thế  nào?

+) (Lan). Phân tích tử và mẫu của phân thức ở vế phải của đẳng thức, ta có:

\(\dfrac{{{x^2} + 3x}}{{2{x^2} - 5x}} = \dfrac{{x(x + 3)}}{{x(2x - 5)}}\)

Điều đó chứng tỏ bạn Lan đã nhân của tử và mẫu của phân thức ở vế trái với \(x\) để được phân thức ở vế phải.

Vậy bạn Lan viết đúng.

+) (Hùng) Phân tích tử và mẫu của phân thức ở vế trái, ta được:

\(\dfrac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2} + x}} = \dfrac{{(x + 1)(x + 1)}}{{x(x + 1)}}\). Để có tử của phân thức ở vế phải là \((x+1)\), ta phải chia cả tử và mẫu của phân thức ở vế trái cho \((x+1)\). Nhưng khi đó ta được phân thức \(\dfrac{{x + 1}}{x}\). Vậy bạn Hùng viết sai.

+) (Giang). Áp dụng quy tắc đổi dấu vào phân thức ở vế trái, ta được:

\(\dfrac{{4 - x}}{{ - 3x}} = \dfrac{{x - 4}}{{3x}}\). Vậy bạn Giang viết đúng.

+) (Huy). Áp dụng quy tắc đổi dấu vào phân thức ở vế trái, ta được:

\(\dfrac{{{{(x - 9)}^3}}}{{2(9 - x)}} = \dfrac{{{{-\left( {x - 9} \right)}^3}}}{{  2\left( {x - 9} \right)}}\)

Muốn áp dụng tính chất cơ bản của phân thức để biến kết quả vừa được thành phân thức có mẫu là \(2\) ta phải chia cả tử và mẫu cho \((x-9)\). Khi đó ta được phân thức \(\dfrac{{ - {{\left( {x - 9} \right)}^2}}}{2}\). Nhưng vế phải là \(\dfrac{{{{\left( {9 - x} \right)}^2}}}{2} = \dfrac{{{{\left( {x - 9} \right)}^2}}}{2}\).

Vậy bạn Huy viết sai.