Bài 4 trang 5 SBT toán 8 tập 1

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

LG a

\(\) \( x( 5x - 3) - x^2( x - 1 )\)\( + x( x^2 - 6x ) \)\(- 10 + 3x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc:  Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi công chúng lại với nhau:\(A(B+C)=AB+AC\)

Lời giải chi tiết:

\(\)\(x\left( {5x - 3} \right) - {x^2}\left( {x - 1} \right) + x\left( {{x^2} - 6x} \right)\)\( - 10 + 3x\)

\( = x.5x - x.3 - {x^2}.x - {x^2}.\left( { - 1} \right) \)\(+ x.{x^2} + x.\left( { - 6x} \right) - 10 + 3x\)

\( = 5{x^2} - 3x - {x^3} + {x^2} + {x^3} - 6{x^2}\)\( - 10 + 3x\)

\( = (5{x^2} + {x^2}- 6{x^2})+(- 3x+ 3x) \)\(+(- {x^3}  + {x^3})  - 10 \)

\(=  - 10\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \(x.\)

LG b

\(\) \(x\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 1} \right) - x + 5\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc:  Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi công chúng lại với nhau:\(A(B+C)=AB+AC\)

Lời giải chi tiết:

\(\) \(x\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 1} \right) - x + 5\)

\( = x.{x^2} + x.x + x.1 - {x^2}.x - x.1 - x + 5\)

\( = {x^3} + {x^2} + x - {x^3} - {x^2} - x + 5\)

\(= ({x^3} - {x^3})+ ({x^2} - {x^2})+ (x   - x) + 5\)\(= 5\)

 Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \(x.\)