Giải bài 4 trang 49 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc để đi từ Huế vào Đà Nẵng. Tốc độ xe thứ nhất là 40 km/h, tốc độ xe thứ hai là 60 km/h. Xe thứ hai đến Đà Nẵng nghỉ nửa giờ rồi quay lại Huế thì gặp xe thứ nhất ở vị trí cách Đà Nẵng 10 km. Tính quãng đường Huế - Đà Nẵng.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài quãng đường Huế - Đà Nẵng là \(x\) (km), điều kiện \(x > 10\).

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường là \(\frac{x}{{60}}\) (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi 10 km là \(\frac{{10}}{{60}} = \frac{1}{6}\) (giờ)

Vì xe thứ hai nghỉ nửa tiếng nên tổng thời gian xe thứ hai đã đi từ lúc xuất phát tới lúc hai xe gặp nhau là \(\frac{x}{{60}} + \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\) (giờ)

Quãng đường xe thứ nhất đã đi cho đến khi gặp nhau là \(x - 10\) (km)

Thời gian xe thứ nhất đi cho đến lúc hai xe gặp nhau là \(\frac{{x - 10}}{{40}}\) (giờ)

Vì thời gian hai xe đi là như nhau nên ta có phương trình: \(\frac{x}{{60}} + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{{x - 10}}{{40}}\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{60}} + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{{x - 10}}{{40}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{x}{{60}} + \frac{2}{3} = \frac{{x - 10}}{{40}}\\\,\frac{{2x}}{{120}} + \frac{{80}}{{120}} = \frac{{3\left( {x - 10} \right)}}{{120}}\\\,\,\,\,\,\,\,2x + 80 = 3\left( {x - 10} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,2x + 80 = 3x - 30\\\,\,\,\,\,\,\,2x - 3x =  - 30 - 80\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x =  - 110\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 110\end{array}\)

Giá trị \(x = 110\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.                                            

Vậy quãng đường Huế - Đà Nẵng dài 110 km.