Bài 37.6, 37.7, 37.8, 37.9, 37.10 trang 90,91 SBT Vật lí 10

37.6.

Một vòng nhôm có trọng lượng là 62,8.10^-3 N được đặt sao cho đáy của tiếp xúc với mặt chất lỏng đựng trong một cốc thuỷ tinh. Đường kính trong và đường kính ngoài của vòng nhôm lần lượt bằng 48 mm và 50 mm. Cho biết hệ số căng bề mặt của nước là 72.10^-3 N/m và của rượu là 22.10^-3 N/m. Xác định lực kéo vòng nhôm đê bứt nó lên khỏi mặt thoáng của chất lỏng trong hai trường hợp : a) chất lỏng là nước ; b) chất lỏng là rượu.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({F_c} = 2\sigma .L\)

Lời giải chi tiết:

Muốn kéo vòng nhôm bứt khỏi mặt thoáng của nước thì cần tác dụng lên nó lực F₁ hướng thẳng đứng lên trên và có cường độ nhỏ nhất bằng tổng trọng lực P của vòng nhôm và lực căng bề mặt F_c của nước :   F₁ = P + F_c

Vì mặt thoáng của nước tiếp xúc với cả mặt trong và mặt ngoài của vòng nhôm nên lực căng bề mặt F_c có độ lớn bằng :

F_c = σπ(d + D)

Từ đó suy ra: F₁= P + σπ(d + D).

a) Với chất lỏng là nước có σ = 72.10^-3 N/m, ta tìm được :

F₁ = 62,8.10^-3 + 72.10^-3.3,14.(48 + 50). 10^-3 ≈ 85.10^-3 N

Với chất lỏng là rượu có σ = 22.10^-3 N/m, ta tìm được :

F₂ = 62,8.10^-3 + 22.10^-3.3,14.(48 + 50).10^-3 ≈ 69,5.10^-3 N.

37.7.

Một mẩu gỗ hình lập phương có khối lượng 20 g được đặt nổi trên mặt nước. Mẩu gỗ có cạnh dài 30 mm và dính ướt nước hoàn toàn. Cho biết nước có khối lượng riêng là 1000 kg/m³ và hệ số căng bề mặt là 0,072 N/ Lấy g = 9,8 m/s². Xác định độ ngập sâu trong nước của mẩu gỗ.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({F_c} = 2\sigma .L\); \({F_A} = d.V\)

Lời giải chi tiết:

Do mẩu gỗ bị nước dính ướt hoàn toàn, nên lực căng bề mặt F_c tác dụng lên mẩu gỗ hướng thẳng đứng xuống dưới. Điều kiện để mẩu gỗ nổi trên mặt nước là tổng của trọng lực Pp và lực căng bề mặt F_c phải cân bằng với lực đẩy Ác-si-mét F_A (H.37.1G):

P + F_c = F_A

Gọi a là độ dài mỗi cạnh của mẩu gỗ, x là độ ngập sâu trong nước của mẩu gỗ, D và σ là khối lượng riêng và hệ số căng bề mặt của nước. Thay P = mg, F_c = σ4a và F_A = Da²xg (bằng trọng lượng nước bị phần mẩu gỗ chìm trong nước chiếm chỗ), ta tìm được:

\(mg + \sigma 4a = D{a^2}xg \\\to x = \displaystyle{{mg + \sigma 4a} \over {D{a^2}g}}\)

Thay số:  \(x = \displaystyle{{{{20.10}^{ - 3}}.9,8 + 0,{{072.4.30.10}^{ - 3}}} \over {1000.{{\left( {{{30.10}^{ - 3}}} \right)}^2}.9,8}} \approx \left( {2,2 + 0,1} \right)cm = 2,3cm\)

Như vậy lực dính ướt có tác dụng làm mẩu gỗ chìm sâu thêm 0,1 cm chiếm tỉ lệ khoảng hơn 4% độ ngập sâu của mẩu gỗ.

37.8.

Một chiếc kim hình trụ bằng thép có bôi một lớp mỏng dầu nhờn ở mặt  ngoài được đặt nằm ngang và nổi trên mặt nước. Hãy xác định đường kính  lớn nhất của chiếc kim sao cho độ chìm sâu trong nước của chiếc kim bằng bán kính của nó. Đường kính chiếc kim bằng 5% độ dài của nó. Cho biết khối lượng riêng của thép là 7800 kg/m³ và của nước là 1000 kg/m³ hệ số căng bề mặt của nước là 0,072 N/m, lấy g ≈ 9,8 m/s².

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({F_c} = 2\sigma .L\); \({F_A} = d.V\)

Lời giải chi tiết:

Muốn chiếc kim nổi trên mặt nước thì hiệu số giữa trọng lượng P và lực đẩy Ác-si-mét F_A tác dụng lên chiếc kim phải lớn hơn hoặc bằng lực căng bề mặt F_c của phần mặt nước đỡ chiếc kim nổi trên nó (H.37.2G) :

P – F_A > F_c

Gọi d là bán kính, l là chiều dài và D là khối lượng riêng của chiếc kim, còn D₀ và σ là khối lượng riêng và hệ số căng bề mặt của nước.

Thay  \(P = mg = D\displaystyle{{\pi {d^2}} \over 4}\lg ,{F_c} = \sigma 2\left( {d + l} \right)\)

và \({F_A} = \displaystyle{D_0}{1 \over 2}{{\pi {d^2}} \over 4}\lg \) (trọng lượng nước bị một nửa phần chiếc kim chìm

trong nước chiếm chỗ), đổng thời chú ý rằng d = 0,05l hay l = 20d, ta tìm được :

\(D\displaystyle{{\pi {d^2}} \over 4}20dg - {D_0}{{\pi {d^2}} \over 8}20dg \ge \sigma 2\left( {d + 20d} \right)\)

Từ đó suy ra :   \(d \ge \sqrt {\displaystyle{{16,8\sigma } \over {\pi g\left( {2D - {D_0}} \right)}}} \)

Thay số, ta được :  \({d_{\max }} = \sqrt {\displaystyle{{16,8.0,072} \over {3,14.9,8.\left( {2.7800 - 1000} \right)}}} \approx 1,64mm\)

37.9.

Một bình có ống nhỏ giọt ở đầu phía dưới. Rượu chứa trong bình chảy khỏi ống nhỏ giọt này thành từng giọt cách nhau 2,0 s. Miệng ống nhỏ giọt có đường kính 2,0 mm. Sau khoảng thời gian 720 s, khối lượng rượu chảy khỏi ống là 10 g. Xác định hệ số căng bề mặt của rượu. Coi rằng chỗ thắt của giọt rượu khi nó bắt đầu rơi khỏi miệng ống nhỏ giọt có đường kính bằng đường kính của ống nhỏ giọt. Lấy g = 9,8 m/s².

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({F_c} = \sigma .L\)

Lời giải chi tiết:

Trọng lượng P của mỗi giọt rượu khi bắt đầu rơi khỏi miệng ống nhỏ giọt có độ lớn bằng lực căng bề mặt F_c của rượu tác dụng lên chu vi của miệng ống nhỏ giọt, tức là :

P = F_c = σl = σπd

với σ là hệ số căng bề mặt của rượu và l = πd là chu vi của miệng ống nhỏ giọt.

Gọi M là khối lượng rượu chảy khỏi miệng ống trong thời gian t. Vì hai giọt rượu kế tiếp chảy khỏi miệng ống cách nhau 2,0 s nên trọng lượng P mỗi giọt tính bằng :

\(P = \displaystyle{{Mg} \over {\displaystyle{t \over 2}}} = {{2Mg} \over t}\)

Từ đó ta tìm được : \(\sigma = \displaystyle{{2Mg} \over {\pi dt}} = {{{{2.10.10}^{ - 3}}.9,8} \over {3,{{14.2.10}^{ - 3}}.720}} \approx 4,{3.10^{ - 2}}\left( {N/m} \right)\)

37.10.

Một ống mao dẫn dài và mỏng có hai đầu đều hở được cắm thẳng đứng xuống nưởc sao cho toàn bộ chiều dài của ống ngập trong nước. Dùng tay bịt kín đầu dưới của ống và nhấc ống thẳng đứng lên khỏi nước. Sau đó buông nhẹ tay để đầu dưới của ống lại hở. Xác định độ cao của cột nước còn đọng trong ống. Cho biết đường kính của ống là 2,0 mm, khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m³ và hệ số căng bể mặt của nước là 72,5.10^-3 N/m, lấy g ≈ 9,8 m/s².

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({F_c} = 2\sigma .L\); \({F_A} = d.V\)

Lời giải chi tiết:

Cột nước còn đọng lại được trong ống mao dẫn là do tác dụng cân bằng giữa trọng lượng P của cột nước với tổng các lực dính ướt F_d của thành ống tạo thành mặt khum lõm ở đầu trên và mặt khum lồi ở đầu dưới của cột nước (H.37.3G). Tại vị trí tiếp xúc giữa hai mặt khum của cột nước với thành ống, các lực  dính ướt F_d đều hướng thẳng đứng lên phía trên và có cùng độ lớn với lực căng bề mặt F_c của nước.

F_d = F_c = σπd 

với d là đường kính của ống mao dẫn và σ là hệ số căng bề mặt của nước. Nếu gọi D là khối lượng riêng của nước và h là độ cao của cột nước trong ống thì trọng lượng cột nước bằng :  \(P = mg = Dgh \displaystyle{{\pi {d^2}} \over 4}\)

Khi đó điều kiện cân bằng của cột nước đọng lại trong ống là :

\(P = 2{F_d} = > Dgh \displaystyle{{\pi {d^2}} \over 4} = 2\sigma \pi d\)

Từ đó suy ra :  \(h = \displaystyle{{8\sigma } \over {Dgd}} = {{{{8.72.10}^{ - 3}}} \over {1000.9,8.2,{{0.10}^{ - 3}}}} \approx 29,4\left( {mm} \right)\)