Bài 3.7 trang 8 SBT Vật Lí 11

Đề bài

Ba điện tích điểm q₁ = +2.10^-8 C nằm tại điểm A;  q₂ = +4.10^-8 C nằm tại điểm B và q₃ nằm tại điểm C. Hệ thống nằm cân bằng trong không khí. Khoảng cách AB = 1 cm.

a) Xác định điện tích q₃ và khoảng cách BC.

b) Xác định cường độ điện trường tại các điểm A, B và C.

Lời giải chi tiết

a) Hệ thống các điện tích chỉ nằm cân bằng nếu từng cặp lực điện tác dụng lên mỗi điện tích cân bằng lẫn nhau. Điểu đó có nghĩa là cả ba điện tích đó phải nằm trên một đường thẳng. Giả sử biết vị trí của hai điểm A và B, với AB = 1 cm. Ta hãy tìm vị trí điểm C trên đường AB (Hình 3.1G).

C không thể nằm ngoài đoạn AB vì nếu nằm tại đó thì các lực điện mà q₁ và q₂ tác dụng lên nó sẽ luôn cùng phương, cùng chiều và không thể cân bằng được.

Vậy C phải nằm trên đoạn AB.

Đặt AC = x (cm) và BC = 1 - x (cm).

Xét sự cân bằng của q₃. Cường độ của các lực điện mà q₁ và q₂ tác dụng lên q₃ sẽ là :

\({F_{13}} = k{\dfrac{q_1q_3}{x^2}}\)

\({F_{23}} = k{\dfrac{q_2q_3}{(1 - x)^2}}\)

Vì F₁₃ = F₂₃      nên        q₁(1-x)² = q₂x²

Với q₁ = 2.10^-8 C và q₂ = 4.10^-8 C, ta có phương trình : x² + 2x - 1 = 0.

Các nghiệm của phương trình này là:

x₁ = 0,414 cm và x₂ = - 2,41 cm (loại).

Xét sự cân bằng của q₁. Cường độ của các lực điện mà q₂ và q₃  tác dụng lên q₁ là:

\({F_{31}} = k{\dfrac{q_1|q_3|}{x^2}}\); \({F_{21}} = k{\dfrac{q_1q_2}{A{B^2}}}\)

Vì F₂₁ = F₃₁ 

Nên  \({|q_3|} = {q_2}{\dfrac{x^2}{AB^2}} = 0,171{q_2} \\\Rightarrow {q_3} = - {0,684.10^{ - 8}}C\)

b) Vì các điện tích q₁, q₂ nằm cân bằng, hợp lực của các lực điện tác dụng lên mỗi điện tích bằng không. Điều đó có nghĩa là cường độ điện trường tổng hợp tại các điểm A, B và C bằng không :

E_A = 0; E_B = 0; E_C = 0