Giải bài 3.6 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Góc kề bù với góc tại một đỉnh của tứ giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đo của tứ giác. (Có hai góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác, chúng đối đỉnh nên thường được gọi tắt là góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác). Hãy tính tổng bốn góc ngoài tại bốn đỉnh của một tứ giác.

b) Định nghĩa góc ngoài tại một đỉnh của một tam giác tương tư. Hỏi tổng các góc ngoài của một tam giác bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a)

Do góc ngoài và góc tại đỉnh đó là 2 góc kề bù nên tổng bằng  \(180^\circ \).

Xét tứ giác ABCD (hình vẽ) có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 360^\circ \)

Góc ngoài tại đỉnh A là  \(\widehat {{A_2}} = 180^\circ  - \widehat {{A_1}}\);

Góc ngoài tại đỉnh B là  \(\widehat {{B_2}} = 180^\circ  - \widehat {{B_1}}\);

Góc ngoài tại đỉnh C là \(\widehat {{C_2}} = 180^\circ  - \widehat {{C_1}}\);

Góc ngoài tại đỉnh D là \(\widehat {{D_2}} = 180^\circ  - \widehat {{D_1}}\).

Tổng 4 góc ngoài của tứ giác ABCD là:

\(\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} + \widehat {{D_2}}\)

\( = \left( {180^\circ  - \widehat {{A_1}}} \right) + \left( {180^\circ  - \widehat {{B_1}}} \right) + \left( {180^\circ  - \widehat {{C_1}}} \right) + \left( {180^\circ  - \widehat {{D_1}}} \right)\)

\( = 4.180^\circ  - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}} \right)\)

\( = 720^\circ  - 360^\circ  = 360^\circ \).

b)

Tương tự, với tam giác ABC, ta có tổng các góc ngoài là:

\(\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}\)\( = \left( {180^\circ  - \widehat {{A_1}}} \right) + \left( {180^\circ  - \widehat {{B_1}}} \right) + \left( {180^\circ  - \widehat {{C_1}}} \right)\)

\( = 3.180^\circ  - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right)\)\( = 540^\circ  - 180^\circ  = 360^\circ \).