Giải Bài 35 trang 22 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho \(A = \left( {17,81:1,37 - \dfrac{{59}}{3}:\dfrac{{11}}{6}} \right) + \dfrac{{{{(0,8)}^3}}}{{{{(0,4)}^3}.11}}\).

Chứng minh rằng A + 1 là bình phương của một số tự nhiên.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {17,81:1,37 - \dfrac{{59}}{3}:\dfrac{{11}}{6}} \right) + \dfrac{{{{(0,8)}^3}}}{{{{(0,4)}^3}.11}} = \left( {\dfrac{{1781}}{{100}}:\dfrac{{137}}{{100}} - \dfrac{{59}}{3}.\dfrac{6}{{11}}} \right) + \dfrac{{0,512}}{{0,064.11}}\\{\rm{     = }}\left( {\dfrac{{1781}}{{137}} - \dfrac{{118}}{{11}}} \right) + \dfrac{{0,512}}{{0,704}} = \left( {13 - \dfrac{{118}}{{11}}} \right) + \dfrac{8}{{11}} = \dfrac{{25}}{{11}} + \dfrac{8}{{11}} = \dfrac{{33}}{{11}} = 3\end{array}\)

Vậy \(A + 1 = 3 + 1 = 4\).

Mà \(4 = {2^2} = {( - 2)^2}\) nên A + 1­ là bình phương của một số tự nhiên.