Bài 3.35 trang 130 SBT hình học 12

Đề bài

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng \((\alpha )\) trong các trường hợp sau

a)  \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\)   và  \((\alpha )\) : x + 2y + z - 3 = 0

b)  d:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t}\\{y = t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\)  và  \((\alpha )\): x + z + 5 = 0

c) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\)   và \((\alpha )\) : x +y + z -6 = 0

Lời giải chi tiết

a) Thay \(x, y, z\) trong phương trình tham số của đường thẳng \(d\) vào phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) ta được:  \(t + 2\left( {1 + 2t} \right) + \left( {1 - t} \right) - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow 4t = 0 \Leftrightarrow t = 0\)

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng \((\alpha )\) tại M₀(0; 1; 1).

b) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của \((\alpha )\) ta được: \(\left( {2 - t} \right)\; + \left( {2 + t} \right) + 5 = 0\)\( \Leftrightarrow 0t =  - 9\)

Phương trình vô nghiệm, vậy đường thẳng d song song với \((\alpha )\)

c) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của \((\alpha )\) ta được:  \(\left( {3 - t} \right) + \left( {2 - t} \right) + \left( {1 + 2t} \right) - 6 = 0\) \( \Leftrightarrow 0t\; = 0\)

Phương trình luôn thỏa mãn với mọi t.

Vậy \(d\) nằm trong \((\alpha )\).