Bài 33 trang 115 Vở bài tập toán 6 tập 2

Đề bài

Trên hình 27, ta có hai đường tròn \((A;3cm)\) và \((B;2cm)\) cắt nhau tại \(C, D.\) \(AB = 4cm.\) Đường tròn tâm \(A,B\) lần lượt cắt đoạn thẳn \(AB\) tại \(K, I.\)

a) Tính \(CA, CB, DA,DB.\)

b) \(I\) có phải là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) không?

c) Tính \(IK.\)

Lời giải chi tiết

a) Hai điểm \(C\) và \(D\) nằm trên đường tròn \((A; 3cm)\) nên \(CA = DA = 3cm\) 

Hai điểm \(C\) và \(D\) nằm trên đường tròn \((B; 2cm)\) nên \(CB = DB = 2cm\)

b) Trên tia \(BA\) có: \(BI = 2cm, AB = 4cm\)

Nên \(BI<BA\) \((2cm < 4cm)\) nên điểm \(I\) nằm giữa \(A\) và \(B\)   (1).

Suy ra \(AI + IB = AB\) 

\(\Rightarrow AI = AB - IB = 4 - 2 = 2cm\)

Do đó: \(AI = BI \,(=2cm)\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\)

c) Trên tia \(AB\) có \(AI = 2cm, AK = 3cm.\)

Vì \(AI < AK\) (\(2cm<3cm)\) nên điểm \(I\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(K.\)

Suy ra \(AI + IK = AK\)

\(\Rightarrow  IK = AK - AI = 3 - 2 = 1cm\)