Bài 33 trang 10 SBT toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức

LG a

\(\) \({x^2} - 2xy - 4{z^2} + {y^2}\)  tại \(x = 6;y =  - 4\)  và \(z = 45\)

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức: Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức. 

+) Thay giá trị \(x,y,z\) vào biểu thức sau khi rút gọn

Lời giải chi tiết:

\(\) \({x^2} - 2xy - 4{z^2} + {y^2}\)

\( = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 4{z^2}\)

\( = {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {2z} \right)^2}\)

\( = \left( {x - y + 2z} \right)\left( {x - y - 2z} \right)\)

Thay \(x = 6;y =  - 4;z = 45\) vào biểu thức, ta có:

\(\left[ {6 -(- 4) + 2.45} \right]\left[ {6 -(-4) - 2.45} \right] \)

\(=\left( {6 + 4 + 90} \right)\left( {6 + 4 - 90} \right) \) 

\(= 100.\left( { - 80} \right) =  - 8000\)

LG b

\(\) \(3\left( {x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) + {\left( {x - 4} \right)^2} + 48\)  tại \(x = 0,5\)

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức:  Sử dụng phương pháp nhân đa thức với đa thức, nhóm các hạng tử lại với nhau để xuất hiện hằng đẳng thức.

+) Thay giá trị \(x\) vào biểu thức sau khi rút gọn

Lời giải chi tiết:

\(\) \(3\left( {x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) + {\left( {x - 4} \right)^2} + 48\)

\( = 3\left( {{x^2} + 7x - 3x - 21} \right) \)\(+ {x^2} - 8x + 16 + 48  \)

\( = 3{x^2} + 12x - 63 + {x^2} - 8x + 64 \)

\(= 4{x^2} + 4x + 1 \)

\(= {\left( {2x + 1} \right)^2} \)

Thay \(x = 0,5\) vào biểu thức ta có: \({\left( {2.0,5 + 1} \right)^2} = {\left( {1 + 1} \right)^2} = 4\)