Bài 3.1, 3.2 phần bài tập bổ sung trang 21 SBT toán 7 tập 2

Bài 3.1

Tính tích các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức thu được:

a) \(\displaystyle 4{\rm{x}}{{\rm{y}}^2}\) và \(\displaystyle  - {3 \over 4}{\left( {{x^2}y} \right)^3}\)

b) \(\displaystyle {1 \over 6}x{\left( {2{y^3}} \right)^2}\) và \(\displaystyle  - 9{{\rm{x}}^5}y\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai đơn thức ta nhân phần hệ số với nhau, nhân phần biến số với nhau.

Sử dụng: \(\displaystyle a^m.a^n=a^{m+n};a^m:a^n=a^{m-n}\,(m\ge n);\)\(\displaystyle (a^m)^n=a^{m.n}\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
4x{y^2}.\left[ { - \dfrac{3}{4}{{\left( {{x^2}y} \right)}^3}} \right]\\
= 4x{y^2}.\left( { - \dfrac{3}{4}} \right).{\left( {{x^2}} \right)^3}.{y^3}\\= 4x{y^2}.\left( { - \dfrac{3}{4}} \right).x^6.{y^3}\\
= \left[ {4.\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)} \right].(x.{x^6}).({y^2}.{y^3})\\
= - 3{x^{6 + 1}}{y^{2 + 3}}\\
= - 3{x^7}{y^5}
\end{array}\)

Đơn thức \(\displaystyle  - 3{{\rm{x}}^7}{y^5}\) có bậc là \(7+5=12.\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{6}x{\left( {2{y^3}} \right)^2}.\left( { - 9{x^5}y} \right)\\
= \dfrac{1}{6}x{.2^2}.{\left( {{y^3}} \right)^2}.\left( { - 9} \right){x^5}y\\= \dfrac{1}{6}x.4.y^6.\left( { - 9} \right){x^5}y\\
= \left[ {\dfrac{1}{6}.4.\left( { - 9} \right)} \right].(x.{x^5}).({y^6}.y)\\
= - 6{x^{5 + 1}}{y^{6 + 1}}\\
= - 6{x^6}{y^7}
\end{array}\)

Đơn thức \(\displaystyle  - 6{{\rm{x}}^6}{y^7}\) có bậc là \(6+7=13.\)

Bài 3.2

Bậc của đơn thức \(\displaystyle 3{y^2}{\left( {2{y^2}} \right)^3}y\) sau khi đã thu gọn là:

 (A) 6;                          (B) 7;

(C) 8;                           (D) 9.

Phương pháp giải:

Thu gọn đơn thức rồi tìm bậc bằng cách sử dụng định nghĩa: Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle 3{y^2}{\left( {2{y^2}} \right)^3} y= 3{y^2}{.2^3}.{\left( {{y^2}} \right)^3}.y \)\(= 3{y^2}{.8}.y^6.y \)\(= 3.8.({y^2}.{y^6}.y)= 24{y^{2+6+1}}=24y^9\)

Bậc của đơn thức đã cho là \(9.\)

Đáp án đúng là (D)