Bài 30.8 trang 85 SBT Vật lý 11

Đề bài

Cho một hệ gồm hai thấu kính L₁ và L₂ đồng trục. Các tiêu cự lần lượt là : f₁ = 20 cm; f₂ = - 10 cm. Khoảng cách giữa hai quang tâm O₁O₂ = a = 30 cm. Vật phẳng nhỏ AB đặt trên trục chính, vuông góc với trục chính và ở trước L₁, cách L₁ là 20 cm.

a) Xác định ảnh sau cùng của vật, vẽ ảnh.

b) Tìm vị trí phải đặt vật và vị trí của ảnh sau cùng biết rằng ảnh này là ảo và bằng hai lần vật.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
AB-->{A_1}{B_1}-->A'B'\\
{d_1} = 20cm = {f_1};{d_1}' \to \infty \\
{d_2} = a - {d_1}' \to - \infty ;{d_2}' = {f_2} = - 10cm
\end{array}\)

Ảnh ảo cách O₂ một đoạn 10cm

\(k = {k_1}{k_2} = \left( { - \dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}}} \right)\left( { - \dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}}} \right) = \dfrac{{{d_2}'}}{{{d_1}}}\dfrac{{{d_1}'}}{{{d_2}}} = \left( {\dfrac{{{d_2}'}}{{{d_1}}}} \right)\dfrac{{{d_1}'}}{{a - {d_1}'}} = \left( {\dfrac{{{d_2}'}}{{{d_1}}}} \right)\dfrac{1}{{\dfrac{a}{{{d_1}'}} - 1}}\)

Với d₁’ --> ∞; k = 1/2.

Ảnh cùng chiều và bằng 1/2 vật. Vẽ ảnh theo các trị số tính được.

b) Ta phải có d₂’ < 0 và |k| = 2

\(\begin{array}{l}
k = {k_1}{k_2};{k_1} = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_1} - {d_1}}} = \dfrac{{20}}{{20 - {d_1}}};{k_2} = \dfrac{{{f_2}}}{{{f_2} - {d_2}}} = \dfrac{{10}}{{10 + {d_2}}}\\
{d_2} = a - {d_1}' = 30 - \dfrac{{20{d_1}}}{{{d_1} - 20}} = \dfrac{{10{d_1} - 600}}{{{d_1} - 20}}\\
{k_2} = \dfrac{{10}}{{10 + \dfrac{{10{d_1} - 600}}{{{d_1} - 20}}}} = \dfrac{{10({d_1} - 20)}}{{20{d_1} - 800}} = \dfrac{{{d_1} - 20}}{{2({d_1} - 40)}}\\
\Rightarrow k = \dfrac{{10}}{{40 - {d_1}}} = \pm 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_{11}} = 35cm \Rightarrow {d_{21}} = - \dfrac{{50}}{3}cm\\
{d_{12}} = 45cm \Rightarrow {d_{22}} = - 6cm
\end{array} \right.
\end{array}\)

d₂₁: ảnh ảo; d₂₂: ảnh thật.

Vậy d = 35cm.