Bài 30 trang 32 SBT toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thấy nhân tử chung) : 

LG a

\(\displaystyle{{x + 3} \over {{x^2} - 4}}.{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} \over {9x + 27}}\)

Phương pháp giải:

- Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :

+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{{x + 3} \over {{x^2} - 4}}.{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} \over {9x + 27}}\) \(\displaystyle = {{\left( {x + 3} \right)\left( {8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right).9\left( {x + 3} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{{2^3} - {{3.2}^2}.x + 3.2{x^2} - {x^3}} \over {9\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \) \(\displaystyle  = {{{{\left( {2 - x} \right)}^3}} \over { - 9\left( {x + 2} \right)\left( {2 - x} \right)}} =  - {{{{\left( {2 - x} \right)}^2}} \over {9\left( {x + 2} \right)}}\)

LG b

\(\displaystyle{{6x - 3} \over {5{x^2} + x}}.{{25{x^2} + 10x + 1} \over {1 - 8{x^3}}}\)

Phương pháp giải:

- Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :

+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{{6x - 3} \over {5{x^2} + x}}.{{25{x^2} + 10x + 1} \over {1 - 8{x^3}}}\)\(\displaystyle = {{3\left( {2x - 1} \right){{\left( {5x + 1} \right)}^2}} \over {x\left( {5x + 1} \right)\left[ {1 - {{\left( {2x} \right)}^3}} \right]}} \)

\(\displaystyle = {{3\left( {2x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)} \over {x\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x + 4{x^2}} \right)}}\) \(\displaystyle =  - {{3\left( {2x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)} \over {x\left( {2x - 1} \right)\left( {1 + 2x + 4{x^2}} \right)}} \) \(\displaystyle=  - {{3\left( {5x + 1} \right)} \over {x\left( {1 + 2x + 4{x^2}} \right)}}\)

LG c

\(\displaystyle{{3{x^2} - x} \over {{x^2} - 1}}.{{1 - {x^4}} \over {{{\left( {1 - 3x} \right)}^3}}}\)

Phương pháp giải:

- Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :

+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{{3{x^2} - x} \over {{x^2} - 1}}.{{1 - {x^4}} \over {{{\left( {1 - 3x} \right)}^3}}}\)\(\displaystyle = {{x\left( {3x - 1} \right)\left( {1 - {x^4}} \right)} \over {\left( {{x^2} - 1} \right){{\left( {1 - 3x} \right)}^3}}} \)

\(\displaystyle= {{x\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\left( {{x^2} - 1} \right){{\left( {3x - 1} \right)}^3}}}\) \(\displaystyle = {{x\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}\)