Bài 3. Chuyển động trong trường hấp dẫn - Chuyên đề học tập Lí 11 Cánh diều

KĐ

Vinasat-1 là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng vào không gian ngày 18 tháng 4 năm 2008 (Hình 3.1). Với khối lượng 2637 kg và quay quanh Trái Đất ở độ cao trung bình là 35786 km, Vinasat-1 có vùng sóng phủ rộng lớn gồm toàn bộ lãnh thổ Việt Nam và một phần các nước trong khu vực Châu Á, Châu Úc và Hawaii. Vinasat mất đúng một ngày để thực hiện một vòng quay quanh Trái Đất và vệ tinh có vai trò gì trong chuyển động với quỹ đạo và chu kì quay đặc biệt này?

Lời giải chi tiết:

Lực hấp dẫn đóng vai trò là lực hướng tâm giữ cho vệ tinh trên quỹ đạo

CH

Viết công thức tính lực hướng tâm tác dụng lên các vật chuyển động tròn đều.

Lời giải chi tiết:

Lực hướng tâm tác dụng lên các vật chuyển động tròn đều: \({F_{ht}} = \frac{{m{v^2}}}{r}\)

LT

Xác định tốc độ chuyển động của vệ tinh Vinasat-1 khi nó ở quỹ đạo có độ cao trung bình 35786 km so với mặt đất. Biết rằng, Trái Đất có khối lượng 5,97.10²⁴ kg và bán kính 6370 km. Tốc độ này có phụ thuộc vào khối lượng của vệ tinh hay không?

Lời giải chi tiết:

Tốc độ chuyển động của vệ tinh Vinasat-1 là:

\(v = \sqrt {\frac{{GM}}{R}}  = \sqrt {\frac{{6,{{67.10}^{ - 11}}.5,{{97.10}^{24}}}}{{(6370 + 35786){{.10}^3}}}}  = 3073,41m/s\)

VD

Chu kì quay của Thủy Tinh (Mercury) quanh Mặt Trời dài 88 ngày. Cho biết khối lượng của Mặt Trời là 1,99.10³⁰ kg. Xác định bán kính quỹ đạo của Thủy Tinh.

Lời giải chi tiết:

Bán kính quỹ đạo của Thủy Tinh:

\(r = \sqrt[3]{{\frac{{{T^2}GM}}{{4{\pi ^2}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{88.24.60.60.6,{{67.10}^{ - 11}}.1,{{99.10}^{30}}}}{{4{\pi ^2}}}}} = 294,{581.10^6}\)tấn

LT

Tính chu kì chuyển động của vệ tinh Vinsasat-1 dựa vào các thông số đã biết ở phần trên. Có nhận xét gì về kết quả tính được?

Lời giải chi tiết:

Chu kì chuyển động của vệ tinh Vinsasat-1:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{{{r^3}}}{{GM}}}  = \sqrt {\frac{{{{\left[ {(35786 + 6370){{.10}^3}} \right]}^3}}}{{6,{{67.10}^{ - 11}}.5,{{97.10}^{24}}}}}  = 86182s\]≈ 1 ngày

Chu kì chuyển động của vệ tinh Vinasat-1 gần bằng chu kì tự quay của Trái Đất.

CH

Bỏ qua ảnh hưởng của ma sát với khí quyển, coi rằng tốc độ chuyển động của nó trên quỹ đạo tròn khi trở thành vệ tinh nhân tạo quanh Trái Đất. Rút ra công thức tính tốc độ vũ trụ cấp I trong công thức (3.3).

Lời giải chi tiết:

Từ điều kiện lực hấp dẫn bằng lực quán tính li tâm, ta có:

\(m\frac{{GM}}{{{R^2}}} = \frac{{m{v_1}^2}}{R} \Rightarrow {v_1} = \sqrt {\frac{{GM}}{R}} \)

LT

Tính tốc độ vũ trụ cấp I của Hỏa Tinh biết rằng khối lượng và bán kính của Hỏa Tinh lần lượt là 6,4.10²³kg và 3390 km.

Lời giải chi tiết:

Tốc độ vũ trụ cấp I của Hỏa Tinh là:

\(v = \sqrt {\frac{{G{M_{HT}}}}{{{R_{HT}}}}}  = \sqrt {\frac{{6,{{67.10}^{ - 11}}.6,{{4.10}^{23}}}}{{{{3390.10}^3}}}}  = 3548,567m/s\)

CH

Những vật có khối lượng rất lớn và mật độ chất đậm đặc, sinh ra lực hấp dẫn lớn đến mức ngay cả ánh sáng (có tốc độ 3.108 m/s) cũng không thể thoát khỏi đó và được gọi là hồ đen Vũ Trụ. Cho biết Mặt Trời có khối lượng 1,99.1030 kg. Để trở thành một hố đen vũ trụ, Mặt Trời cần có bé lại thành một quả cầu có bán kính bao nhiêu để ánh sáng không thể thoát khỏi bề mặt của nó?

Lời giải chi tiết:

Để trở thành một hố đen vũ trụ thì khi đó v_II của Mặt Trời sẽ là vận tốc ánh sáng 3.10⁸ m/s

\( \Rightarrow {v_{II}} = \sqrt {\frac{{2GM}}{R}}  \Leftrightarrow {3.10^8}\sqrt {\frac{{2.6,{{67.10}^{ - 11}}.1,{{99.10}^{30}}}}{R}}  \Rightarrow R \approx 2949,62m\)

Vậy Mặt Trời cần có bé lại thành một quả cầu có bán kính 2949,62 m để ánh sáng không thể thoát khỏi bề mặt của nó