Bài 29 trang 61 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a

 \(|3x| = x + 8\); 

Phương pháp giải:

Áp dụng cách giải của dạng toán: \(|A(x)| = B(x)\)

\(A(x) = B(x)\) với \(A(x) ≥ 0\)

hoặc \(-A(x) = B(x)\) với \(A(x) < 0\)

Giải chi tiết:

\(|3x| = x + 8\)

Ta có \(|3x| =3x\) khi \(3x\ge 0\) hay \(x \ge 0\)

         \(|3x| =-3x\) khi \(3x<0\) hay \(x < 0\)

+ Ta giải \(3x = x + 8\) với điều kiện \(x \ge 0\) 

Ta có \(3x = x + 8\)

\(⇔2x=8\)

\(⇔x=4\)

Giá trị \(x=4\) là nghiệm vì thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0\).

+ Ta giải \(-3x=x+8\) với điều kiện \(x<0\)

Ta có \(-3x=x+8\)

\(⇔-4x=8\)

\(⇔x=-2\)

Giá trị \(x=-2\) là nghiệm vì thỏa mãn điều kiện \(x<0\).

Vậy phương trình \(|3x| = x + 8\) có tập nghiệm là \(S = \{4;-2\}\).

LG b

 \(|-2x| = 4x + 18\); 

Phương pháp giải:

Áp dụng cách giải của dạng toán: \(|A(x)| = B(x)\)

\(A(x) = B(x)\) với \(A(x) ≥ 0\)

hoặc \(-A(x) = B(x)\) với \(A(x) < 0\)

Giải chi tiết:

Ta có \(|-2x| =-2x\) khi \(-2x\ge 0\) hay \(x\le 0\)

        \(|-2x| =2x\) khi \(-2x< 0\) hay \(x>0\)

+ Ta giải \(-2x=4x+18\) với điều kiện \(x\le 0\) 

\(⇔-6x=18\)

\(⇔x=-3\)

Giá trị \(x=-3\) là nghiệm vì đã thỏa mãn điều kiện \(x\le 0\).

+ Ta giải \(2x=4x+18\) với điều kiện \(x>0\).

\(⇔ -2x=18\)

\(⇔x=-9\)

Giá trị \(x=-9\) bị loại vì không thỏa mãn điều kiện \(x>0\).

Vậy phương trình \(|-2x| = 4x + 18\)  chỉ có một nghiệm \(x= -3\).

LG c

\(|x - 5| = 3x\); 

Phương pháp giải:

Áp dụng cách giải của dạng toán: \(|A(x)| = B(x)\)

\(A(x) = B(x)\) với \(A(x) ≥ 0\)

hoặc \(-A(x) = B(x)\) với \(A(x) < 0\)

Giải chi tiết:

Ta có \(|x - 5| =x-5\) khi \(x-5\ge 0\) hay \(x \ge 5\).

         \(|x - 5| =-x+5\) khi \(x-5< 0\) hay \(x < 5\).

+ Ta giải \(x-5=3x\) với điều kiện \(x \ge 5\).

Ta có \(x-5=3x\)

\(⇔-2x=5\)

\(⇔{x = - \dfrac{5}{2}}\)

Giá trị \({x = - \dfrac{5}{2}}\) bị loại vì không thỏa mãn điều kiện \(x \ge 5\).

+ Ta giải \(-x+5=3x\) với điều kiện \(x<5\). 

Ta có \(-x+5=3x\)

\(⇔ -4x=-5\)

\(⇔ {x = \dfrac{5}{4}}\)

Giá trị \({x = \dfrac{5}{4}}\) là nghiệm vì đã thỏa mãn điều kiện \(x<5\).

Vậy phương trình \(|x - 5| = 3x \) chỉ có một nghiệm là \({x = \dfrac{5}{4}}\).

LG d

\(|x + 2| = 2x - 10\). 

Phương pháp giải:

Áp dụng cách giải của dạng toán: \(|A(x)| = B(x)\)

\(A(x) = B(x)\) với \(A(x) ≥ 0\)

hoặc \(-A(x) = B(x)\) với \(A(x) < 0\)

Giải chi tiết:

Ta có \(|x + 2| =x+2\) khi \(x+2\ge 0\) hay \(x\ge -2\)

         \(|x + 2| =-x-2\) khi \(x+2< 0\) hay \(x< -2\)

+ Ta giải \(x+2=2x-10\) với điều kiện \(x\ge -2\)

Ta có \(x+2=2x-10\)

\(⇔ -x=-12\)

\(⇔x=12\)

Giá trị \(x=12\) là nghiệm vì đã thỏa mãn điều kiện \(x\ge -2\).

+ Ta giải \(-x-2=2x-10\) với điều kiện \(x<-2\)

Ta có \(-x-2=2x-10\)

\(⇔ -3x=-8\)

\(⇔ {x = \dfrac{8}{3}}\) 

Giá trị \({x = \dfrac{8}{3}}\) bị loại vì không thỏa mãn điều kiện \(x<-2\)

Vậy phương trình \(|x + 2| = 2x – 10\) chỉ có một nghiệm là \(x=12\).