Bài 29 trang 133 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng \(25cm\), đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(30cm\).

Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Lời giải chi tiết

Gọi hình chóp đã cho là \(S.ABCD\) (h.91).

Theo giả thiết ta có:

\(AB = BC = CD = DA = 30cm\).

\(SA = SB = SC = SD = 25cm\).

Khi kẻ thêm trung đoạn \(SE\), ta có:

\(AE = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{30}}{2} = 15\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác vuông \(SAE\), ta có:

\(SE = \sqrt {S{A^2} - A{E^2}} \) \( = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}}  = 20\left( {cm} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABCD\) là:

\({S_{xq}} = \dfrac{1}{2}.AB.4.SE\) \( = \dfrac{1}{2}.30.4.20 = 1200\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích đáy của hình chóp \(S.ABCD\) là:

\({S_{day}} = A{B^2} = {30^2} = 900\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích toàn phần của hình chóp đã cho là:

\({S_{tp}} = {S_{day}} + {S_{xq}}\) \( = 900 + 1200 = 2100\left( {c{m^2}} \right)\).