Giải Bài 28 trang 46 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

a) Với giá trị nào của x thì \(A = 10.\left| {x - 2} \right| + 22\) đạt giá trị nhỏ nhất?

b) Với giá trị nào của x thì \(B =  - \left( {21{x^2} + 22.\left| x \right|} \right) - 23\) đạt giá trị lớn nhất?

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\left| {x - 2} \right| \ge 0 \to 10.\left| {x - 2} \right| + 22 \ge 10.0 + 22 = 22\).

Suy ra giá trị nhỏ nhất của A là 22.

Vậy\(A = 22 \Leftrightarrow \left| {x - 2} \right| = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

b) Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}21{x^2} \ge 0\\\left| x \right| \ge 0\end{array} \right. \to 21{x^2} + 22.x \ge 0\\ \Rightarrow  - \left( {21{x^2} + 22.x} \right) \le 0\end{array}\)

Suy ra \(B =  - \left( {21{x^2} + 22.\left| x \right|} \right) - 23 \le 0 - 23 =  - 23\).

Suy ra giá trị lớn nhất của B là – 23.

Vậy \(B =  - 23 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\\left| x \right| = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).