Bài 26 trang 31 SBT toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức :

LG câu a

\(\displaystyle{{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\)

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức :

\(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \left( {\dfrac{{ - C}}{D}} \right).\)

- Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\)

\(\displaystyle = {{3{x^2} + 5x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} \) \(\displaystyle + {{ - 3} \over {x - 1}}  \)

\(\displaystyle  = {{3{x^2} + 5x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \) \(\displaystyle + {{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \) \(\displaystyle+ {{ - 3\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}  \)

\(\displaystyle = {{3{x^2} + 5x + 1 + {(x-1)^2}  - 3{x^2} - 3x - 3} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \) \(\displaystyle= {{{x^2} - 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}  \)

\(\displaystyle = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}}  \)

LG câu b

\(\displaystyle{1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\)

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức :

\(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \left( {\dfrac{{ - C}}{D}} \right).\)

- Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\)\(\displaystyle = {1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 \) \(\displaystyle + {{ - \left( {{x^2} + 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)

\(\displaystyle  = {{x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \) \(\displaystyle + {{{x^3} + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \) \(\displaystyle + {{ - \left( {{x^2} + 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}  \)

\(\displaystyle  = {{x + 1 + {x^3} + 1 - {x^2} - 2} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \) \(\displaystyle= {{x + {x^3} - {x^2}} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \)

\(\displaystyle= {{x\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {x \over {x + 1}}  \)

LG câu c

\(\displaystyle{7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\)

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức :

\(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \left( {\dfrac{{ - C}}{D}} \right).\)

- Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\)\(\displaystyle = {7 \over x} + {{ - x} \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}} \)

\(\displaystyle= {{7\left( {x + 6} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} + {{ - {x^2}} \over {x\left( {x + 6} \right)}} + {{36} \over {x\left( {x + 6} \right)}}\) \(\displaystyle= {{7x + 42 - {x^2} + 36} \over {x\left( {x + 6} \right)}} \)

\(\displaystyle= {{7x - {x^2} + 78} \over {x\left( {x + 6} \right)}} \) \(\displaystyle = {{13x + 78 - 6x - {x^2}} \over {x\left( {x + 6} \right)}}  \)

\(\displaystyle  = {{13\left( {x + 6} \right) - x\left( {x + 6} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} \) \(\displaystyle = {{\left( {x + 6} \right)\left( {13 - x} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{13 - x} \over x} \)