Bài 25 trang 24 Vở bài tập toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

LG a

\({x^3} + \dfrac{1}{27}\); 

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương. 

Lời giải chi tiết:

\(\;\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {x^3} + \dfrac{1}{{27}} \)\(= {x^3} + {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3} \)\(= \left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)\left( {{x^2} - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{9}} \right)\)  

LG b

 \({\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3}.\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Hiệu hai lập phương, bình phương một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương. 

Lời giải chi tiết:

\(\, {\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3} \)\( = \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right]\)\(.\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} + \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) + {{\left( {a - b} \right)}^2}} \right] \)\( = 2b\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} + {a^2} - {b^2} + {a^2} - 2ab + {b^2}} \right) \)\(= 2b\left( {3{a^2} + {b^2}} \right)  \)