Bài 2.43 trang 82 SBT đại số và giải tích 11

Ba học sinh cùng thi thực hành môn Tin học. Kí hiệu \({A_k}\) là kết quả “học sinh thứ \(k\) thi đạt”, \(k = 1,2,3\).

LG a

Mô tả không gian mẫu.

Phương pháp giải:

Mô tả không gian mẫu bằng cách liệt kê các phần tử của không gian mẫu.

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu \({A_k}\) là kết quả “học sinh thứ \(k\) thi đạt”, \(k = 1,2,3\).

Khi đó \(\overline {{A_k}} \) là kết quả “học sinh thứ \(k\) thi không đạt”, \(k = 1,2,3\).

Theo kí hiệu thì không gian mẫu là

\(\Omega  = \{ {A_1}{A_2}{A_3},\overline {{A_1}} {A_2}{A_3},{A_1}\,\overline {{A_2}}\, {A_3}\),

\({A_1}\,{A_2}\,\overline {{A_3}} ,{A_1}\,\overline {{A_2}} \,\overline {{A_3}} ,\overline {{A_1}}\, {A_2}\,\overline {{A_3}}\) ,

\(\overline {{A_1}}\, \overline {{A_2}}\, {A_3},\overline {{A_1}} \,\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} \}\).

LG b

Xác định các biến cố:

A. “Có một học sinh thi đạt”;

B. “Có hai học sinh thi đạt”;

C. “Có một học sinh thi không đạt”;

D. “Có ít nhất một học sinh thi đạt”;

E. “Có không quá một học sinh thi đạt”

Phương pháp giải:

Xác định biến cố bằng cách liệt kê các phần tử của biến cố.

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu \({A_k}\) là kết quả “học sinh thứ \(k\) thi đạt”, \(k = 1,2,3\).

Khi đó \(\overline {{A_k}} \) là kết quả “học sinh thứ \(k\) thi không đạt”, \(k = 1,2,3\).

Biến cố \(A\) có một học sinh thi đạt

\(A = \left\{ {{A_1}\,\overline {{A_2}} \,\overline {{A_3}} ,\overline {{A_1}}\, {A_2}\,\overline {{A_3}} ,\overline {{A_1}} \,\overline {{A_2}} \, {A_3}} \right\}\).

Biến cố \(B\) có hai học sinh thi đạt

\(B = \left\{ {\overline {{A_1}} {A_2}{A_3},{A_1}\overline {{A_2}} {A_3},{A_1}{A_2}\overline {{A_3}} } \right\}\).

Biến cố \(C\) cố một học sinh thi không đạt nghĩa là có hai học sinh thi đạt nên biến cố \(C\) giống biến cố \(B\)

\(C = B\).

Biến cố \(D\) có ít nhất một học sinh thi đạt

\(D = A \cup B \cup \left\{ {{A_1}{A_2}{A_3}} \right\}\).

Biến cố \(E\) có không quá một học sinh thi đạt nghĩa là có trường hợp không có học sinh nào thi đạt và trường hợp có một học sinh thi đạt ứng với biến cố \(A\)

\(E = \left\{ {\overline {{A_1}}\, \overline {{A_2}}\,  \overline {{A_3}} } \right\} \cup A\).