Bài 24 trang 110 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho góc \(xOy\) có số đo \({50^o}\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Vẽ điểm \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), vẽ điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy.\)

a) So sánh các độ dài \(OB\) và \(OC.\)

b) Tính số đo góc \(BOC.\)

Lời giải chi tiết

a) \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(Ox\) nên \(Ox\) là đường trung trực của \(AB\)

suy ra \(  OB = OA\)               (1)

\(C\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy\) nên \( Oy\) là đường trung trực của \(AC\)

suy ra \( OC = OA\)                (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(   OB = OC.\)

b)  \( ∆AOB\) có \(OA=OB\) nên là tam giác cân, \(Ox\) là đường trung trực nên là đường phân giác, suy ra \(   \widehat{O_{1}}= \widehat{O_{2}}= \dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\) 

 \(∆AOC\) có \(OA = OC\) nên là tam giác cân, \(Oy\) là đường trung trực nên là đường phân giác, suy ra \(  \widehat{O_{3}}= \widehat{O_{4}}= \dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\)

Do đó

\(\widehat{AOB} +\widehat{AOC} = 2(\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}})\)\(\,= 2\widehat{xOy}= {2.50^o}={100^o}\)

Vậy \(\widehat{BOC}={100^o}\)