Bài 2.3 trang 72 SBT đại số và giải tích 11

Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất:

LG a

Là số chẵn và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)?

Phương pháp giải:

Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có \(m\) cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có \(n\) cách thực hiện hành động thứ hai thì có \(m.n\) cách hoàn thành công việc.

“Số tự nhiên là số chẵn và có hai chữ số” để có số tự nhiên này thì phải thỏa mãn đồng thời hai tính chất là:

- Số tự nhiên là số có hai chữ số: khi đó hàng chục khác \(0\).

- Số chẵn: khi đó hàng đơn vị là số chẵn.

Do đó bài toán này sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Để số tự nhiên là số có hai chữ số thì hàng chục phải khác \(0\) nên có \(9\) cách chọn \((1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)\).

Để số tự nhiên là số chẵn thì hàng đơn vị có \(5\) cách chọn \((0, 2, 4, 6, 8)\).

Theo quy tắc nhân, có \(9\times5=45\) số chẵn có hai chữ số.

LG b

Là số lẻ và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)?

Phương pháp giải:

Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có \(m\) cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có \(n\) cách thực hiện hành động thứ hai thì có \(m.n\) cách hoàn thành công việc.

“Số tự nhiên là số lẻ và có hai chữ số” để có số tự nhiên này thì phải thỏa mãn đồng thời hai tính chất là:

- Số tự nhiên là số có hai chữ số: khi đó hàng chục khác \(0\).

- Số lẻ: khi đó hàng đơn vị là số lẻ.

Do đó bài toán này sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Để số tự nhiên là số có hai chữ số thì hàng chục phải khác \(0\) nên có \(9\) cách chọn \((1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)\).

Để số tự nhiên là số lẻ thì hàng đơn vị có \(5\) cách chọn \(1, 3, 5, 7, 9\).

Theo quy tắc nhân, có \(9\times5=45\) số lẻ có hai chữ số.

LG c

Là số lẻ và có hai chữ số khác nhau?

Phương pháp giải:

Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có \(m\) cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có \(n\) cách thực hiện hành động thứ hai thì có \(m.n\) cách hoàn thành công việc.

“Số tự nhiên là số lẻ và có hai chữ số khác nhau” để có số tự nhiên này thì phải thỏa mãn đồng thời hai tính chất là:

- Số lẻ: khi đó hàng đơn vị là số lẻ.

- Số tự nhiên là số có hai chữ số khác nhau: khi đó hàng chục khác \(0\) và khác chữ số hàng đơn vị.

Do đó bài toán này sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Để số tự nhiên là số lẻ thì hàng đơn vị có \(5\) cách chọn \(1, 3, 5, 7, 9\).

Để số tự nhiên là số có hai chữ số thì hàng chục phải khác \(0\) và khác chữ số ở hàng đơn vị nên có \(8\) cách chọn.

Theo quy tắc nhân, có \(8\times5=40\) số lẻ có hai chữ số khác nhau.

LG d

Là số chẵn và có hai chữ số khác nhau? 

Phương pháp giải:

“Số tự nhiên là số chẵn và có hai chữ số khác nhau” có hai trường hợp

- Nếu chữ số hàng đơn vị là \(0\) khi đó chữ số hàng chục chỉ cần khác \(0\).

- Nếu chữ số hàng đơn vị là \(2, 4, 6, 8\) khi đó chữ số hàng chục khác \(0\) và khác chữ số hàng đơn vị.

Bài toán này dùng cả quy tắc nhân và quy tắc cộng

- Quy tắc cộng áp dụng vì số tự nhiên chẵn có hai chữ số khác nhau có được  từ một trong hai trường hợp

- Quy tắc nhân áp dụng là số tự nhiên chẵn có hai chữ số khác nhau phải thỏa mãn hai điều kiện.

Lời giải chi tiết:

TH1: “Số tự nhiên là số chẵn và có hai chữ số khác nhau” có hàng đơn vị là \(0\)

- Hàng đơn vị là \(0\) có \(1\) cách chọn.

- Hàng chục chỉ cần khác \(0\) nên có \(9\) cách chọn.

Theo quy tắc nhân, TH1 này có \(9\times1=9\) số như vậy.

TH2: “Số tự nhiên là số chẵn và có hai chữ số khác nhau” có hàng đơn vị khác \(0\)

- Hàng đơn vị là \(2, 4, 6, 8\) nên có 4 cách chọn.

- Hàng chục khác \(0\) và khác chữ số hàng đơn vị nên có \(8\) cách chọn

Theo quy tắc nhân,TH2 này có \(8\times 4=32\) số như vậy.

Theo quy tắc cộng, có \(9+32=41\) số tự nhiên chẵn có 2 chữ số khác nhau.