Bài 22 trang 68 Vở bài tập toán 8 tập 1

Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc \(11600{m^3}\) đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình \(x\left( {{m^3}} \right)\)/ngày và đội đào được \(5000{m^3}\). Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng \(25{m^3}\)/ngày. 

LG a

Hãy biểu diễn:

- Thời gian xúc \(5000{m^3}\) đầu tiên;

- Thời gian làm nốt phần việc còn lại;

- Thời gian làm việc để hoành thành công việc. 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Công thức: công việc \(=\) năng suất \( \times \) thời gian.

- Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. 

Lời giải chi tiết:

 Vì giai đoạn đầu mỗi ngày chỉ xúc được \(x\;m^3\) nên thời gian để xúc \(5000\,{m^3}\) là  

\(\dfrac{{5000}}{x}\)(ngày) 

Phần việc còn lại là: \(11600-5000 = 6600\) (\({m^3}\))

Khi làm nốt phần việc còn lại, mỗi ngày đội xúc được: \(x + 25\) (\({m^3}\)/ ngày)

Thời gian làm nốt phần việc còn lại là: \(\dfrac{{6600}}{{x + 25}}\) ( ngày)

Thời gian làm việc để hoàn thành công việc là: 

\(\eqalign{
& {{5000} \over x} + {{6600} \over {x + 25}} \cr 
& = {{5000\left( {x + 25} \right)} \over {x\left( {x + 25} \right)}} + {{6600x} \over {x\left( {x + 25} \right)}} \cr 
& = {{5000\left( {x + 25} \right) + 6600x} \over {x\left( {x + 25} \right)}} \cr 
& = {{11600x + 125000} \over {x\left( {x + 25} \right)}}\text{ (ngày)} \cr} \)

LG b

Thời gian làm việc để hoàn thành công việc với \(x = 250{m^3}\)/ ngày. 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Công thức: công việc \(=\) năng suất \( \times \) thời gian.

- Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Lời giải chi tiết:

Với năng suất \(x = 250\) (\({m^3}\)/ ngày) thì thời gian làm việc là:

\(\dfrac{{5000}}{{250}} + \dfrac{{6600}}{{250 + 25}} \)\(\,= 20 + \dfrac{{6600}}{{275}} = 20 + 24= 44\) ( ngày)