Bài 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 7 tập 1

Bài 2.1

Cho góc \(\widehat {xOy} = {30^o}\). Vẽ góc \(yOz \) kề bù với góc \(xOy.\) Vẽ góc \(\widehat {zOt} = {60^o}\) sao cho tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Oz\) và \(Oy.\) Đường thẳng chứa tia \(Ot\) và đường thẳng chứa tia \(Oy\) có vuông góc với nhau không ? 

Phương pháp giải:

- Hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau. Nếu trong các góc tạo thành có một góc vuông thì hai đường thẳng đó gọi là hai đường thẳng vuông góc và kí hiệu \(xx'\perp yy'\).

- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\).

Giải chi tiết:

Hai đường thẳng chứa tia \(Ot\) và tia \(Oy\) cắt nhau tại điểm \(O\). Do \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên ta có:

\(\widehat {yOz} = {180^o} - \widehat {xOy} = {180^o} - {30^o} \)\(\,= {150^o}\)

Vì tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Oz\) và \(Oy\) nên \(\widehat {yOt} + \widehat {tOz} = \widehat {yOz} \) 

\(\Rightarrow \widehat {yOt} = \widehat {yOz} - \widehat {tOz} = {150^o} - {60^o}\)\(\, = {90^o}\)

Vậy hai đường thẳng chứa tia \(Ot\) và tia \(Oy\) vuông góc với nhau.

Bài 2.2

Vẽ đường thẳng \(a\). Trên đường thẳng \(a\) vẽ đoạn thẳng \(AB = 4\, (cm)\). Vẽ đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với \(a\). Vẽ đường thẳng \(d’\) đi qua điểm \(B\) và vuông góc với \(a\). Trên đường thẳng \(d\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB\). Trên đường thẳng \(d’\) lấy điểm \(C\) sao cho hai điểm \(C, D\) nằm về cùng phía với đường thẳng \(a\) và \(BC = AB\). Vẽ các đoạn thẳng \(CD, AC, BD.\) Gọi \(O\) là giao điểm của \( AC\) và \(BD\).

a) Đo và cho biết số đo góc \(ADC.\)

b) Đo và cho biết số đo góc \(BCD.\)

c) Đo và cho biết số đo góc \(BOC\). 

Phương pháp giải:

Vẽ hình sau đó dùng thước đo góc để kiểm tra số đo của các góc.

Giải chi tiết:

\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD} = \widehat {BOC} = {90^o}\) 

Bài 2.3

a) Vẽ tam giác \(ABC.\) Vẽ các đường trung trực của đoạn thẳng \(AB, BC, CA.\)

b) Vẽ đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = 3\, (cm)\). Lấy ba điểm \(A, B, C\) phân biệt bất kì trên đường tròn. Vẽ các dây \(AB, BC, CA.\) Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng \(AB, BC, CA.\) 

Phương pháp giải:

Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Giải chi tiết:

a)

b)

Bài 2.4

Vẽ đường thẳng \(a\). Trên đường thẳng \(a\) vẽ đoạn thẳng \(AB = 5\; (cm)\). Vẽ tiếp đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với \(a\). Vẽ tiếp đường thẳng \(d’\) đi qua điểm \(B\) và vuông góc với \(a\). Hai đường thẳng \(d\) và \(d’\) có cắt nhau không ? 

Phương pháp giải:

Có một và chỉ một đường thẳng \(a'\) đi qua điểm \(O\) cho trước và vuông góc với đường thẳng \(a\) cho trước. 

Giải chi tiết:

Giả sử đường thẳng \(d\) và \(d’\) cắt nhau tại \(O.\)

Khi đó qua điểm \(O\) ta vẽ được hai đường thẳng phân biệt (\(d\) và \(d’\)) cùng vuông góc với đường thẳng \(a\) (mâu thuẫn với tính chất có một và chỉ một đường thẳng \(a'\) đi qua điểm \(O\) cho trước và vuông góc với đường thẳng \(a\) cho trước).

Vậy đường thẳng \(d\) và \(d’\) không cắt nhau.