Giải bài 2 trang 129 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lên (nếu có) của mỗi mẫu số liệu cho bởi bảng tần số sau:

a)

b)

Lời giải chi tiết

a)

+ Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 17 và 0 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 17 - 0 = 17\)

+ Mẫu có 16 số liệu

+ Tứ phân vị: \({Q_2} = \left( {6 + 6} \right):2 = 6\); \({Q_1} = \left( {4 + 6} \right):2 = 5;{Q_3} = 9 \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 4\)

+ Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 5 - 1,5.4 =  - 1\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 9 + 1,5.4 = 15\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 17;

Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x  = 7,18\)

Phương sai: \({S^2} = 13,40\)

b)

+ Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 27 và 2 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 27 - 2 = 25\)

+ Mẫu có 30 số liệu

+ Tứ phân vị: \({Q_2} = \left( {24 + 25} \right):2 = 24,5\); \({Q_1} = 24;{Q_3} = 25 \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 1\)

+ Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 24 - 1,5.1 = 22,5\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 25 + 1,5.1 = 26,5\) nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 2 và 27.

Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x  = 23,83\)

Phương sai: \({S^2} = 17,74\)