Giải bài 1.8 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Em Hà so sánh tuổi của mình với chị Mai và anh Nam. Tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà. Cách đây bảy năm tuổi của chị Mai bằng nửa số tuổi của anh Nam. Ba năm nữa tuổi của anh Nam bằng tổng số tuổi của chị Mai và em Hà. Hỏi tuổi của mỗingười là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Gọi số tuổi của Hà, Mai, Nam lần lượt là x, y, z (\(x,y,z \in \mathbb{N}*\))

Vì tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà nên \(z = 3x\)

Do cách đây bảy năm tuổi của chị Mai bằng nửa số tuổi của anh Nam nên \(y - 7 = \frac{1}{2}(z - 7)\)

Ba năm nữa tuổi của anh Nam bằng tổng số tuổi của chị Mai và em Hà nên \(z + 3 = (y + 3) + (x + 3)\)

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}3x - z = 0\\2y - z = 7\\x + y - z =  - 3\end{array} \right.\)

Dùng máy tính cầm tay, giải hpt ta được \(x = 13,y = 23,z = 39\)

Vậy tuổi của Hà 13 tuổi, Mai 23 tuổi và Nam 39 tuổi.