Bài 17 trang 81 SBT toán 8 tập 1

Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BC,\) cắt các cạnh \(AB\) và \(AC\) ở \(D\) và \(E.\)

LG a

Tìm các hình thang trong hình vẽ.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đi qua \(I\) song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(D\) và \(AC\) tại \(E,\) ta có các hình thang sau: \(BDEC,\) \(BDIC,\) \(BIEC.\)

LG b

Chứng minh rằng hình thang \(BDEC\) có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hai góc so le trong, tam giác cân.

Lời giải chi tiết:

\(\) \(DE // BC\) (theo cách vẽ)

\( \Rightarrow {\widehat I_1} = {\widehat B_1}\) (hai góc so le trong)

Mà \({\widehat B_1} = {\widehat B_2}\) (vì BI là phân giác góc B)

Suy ra: \({\widehat I_1} = {\widehat B_2}\)

Do đó: \(∆ BDI\) cân tại \(D\)

\(⇒ DI = DB   \;\;\; (1)\)

Ta có: \({\widehat I_2} = {\widehat C_1}\) (so le trong)

\({\widehat C_1} = {\widehat C_2}\) (vì CI là phân giác góc C)

Suy ra: \({\widehat I_2} = {\widehat C_2}\) do đó: \(∆ CEI\) cân tại \(E\)

\(⇒  IE = EC      \;\;\; \;\;\;  (2)\)

\(DE = DI + IE   \;\;\;  (3)\)

Từ \((1),\)\( (2)\) và \((3)\) suy ra: \(DE = BD + CE\)