Bài 1.7 trang 16 SBT hình học 11
Giải bài 1.7 trang 16 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-5y+7=0 và đường thẳng d' có phương trình 5x-y-13=0. Tìm phép đối xứng trục biến d thành d’.
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x-5y+7=0\) và đường thẳng \(d’\) có phương trình \(5x-y-13=0\). Tìm phép đối xứng trục biến \(d\) thành \(d’\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ một điểm thuộc trục đối xứng đến hai đường thẳng \(d\) và \(d’\) là bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Ta thấy \(\frac{1}{5} \ne \frac{{ - 5}}{{ - 1}}\) nên \(d\) và \(d’\) không song song với nhau.
Do đó trục đối xứng \(\Delta\) của phép đối xứng biến \(d\) thành \(d’\) chính là đường phân giác của góc tạo bởi \(d\) và \(d’\).
Gọi M(x;y) bất kì thuộc đường phân giác \(\Delta\) của d và d'. Khi đó,
Khoảng cách từ M\((x;y)\) thuộc \(\Delta\) đến \(d\) và \(d’\) là bằng nhau
Nên ta có: \(\dfrac{{\left| {x - 5y + 7} \right|}}{{\sqrt {1 + 25} }} = \dfrac{{\left| {5x - y - 13} \right|}}{{\sqrt {25 + 1} }} \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5y + 7 = 5x - y - 13\\
x - 5y + 7 = - \left( {5x - y - 13} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 4x - 4y + 20 = 0\\
6x - 6y - 6 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y - 5 = 0\\
x - y - 1 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Từ đó tìm được hai phép đối xứng qua các trục:
\(\Delta_1\) có phương trình \(x+y-5=0\)
\(\Delta_2\) có phương trình \(x-y-1=0\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.7 trang 16 SBT hình học 11 timdapan.com"
