Bài 1.6 trang 4 SBT Vật Lí 11

Đề bài

a) Tính lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân trong nguyên tử heli với một êlectron trong lớp vỏ nguyên tử. Cho rằng êlectron này nằm cách hạt nhân 2,94.10^-11 m.

b) Nếu êlectron này chuyển động tròn đều quanh hạt nhân với bán kính quỹ đạo như đã cho ở trên thì tốc độ góc của nó sẽ là bao nhiêu ?

c) So sánh lực hút tĩnh điện với lực hấp dẫn giữa hạt nhân và êlectron.

Điện tích của êlectron : -1,6.10^-19C. Khối lượng của êlectron : 9,1.10^-31kg.

Khối lượng của hạt nhân heli 6,65.10^-27kg. Hằng số hấp dẫn 6,67.10¹¹ m³/kg.s².

Lời giải chi tiết

Ta có:

+ Hạt nhân là proton có điện tích dương  \({p_0} = 1,{6.10^{ - 19}}C\)  

Hạt nhân nguyên tử Heli có 2 proton => Điện tích của hạt nhân nguyên tử Heli là \(p = 2{p_0} = 2.1,{6.10^{ - 19}} = 3,{2.10^{ - 19}}C\)

+ Electron là điện tích âm \(e =  - 1,{6.10^{ - 19}}C\)

a) Lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân trong nguyên tử Heli với một electron trong lớp vỏ nguyên tử:

\(F = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = k\dfrac{{\left| {q.e} \right|}}{{{r^2}}} \\= {9.10^9}\dfrac{{\left| {3,{{2.10}^{ - 19}}.\left( { - 1,{{6.10}^{ - 19}}} \right)} \right|}}{{{{\left( {2,{{94.10}^{ - 11}}} \right)}^2}}} \\= 5,{33.10^{ - 7}}N\)

b) Electron khi chuyển động xung quanh hạt nhân thì khi đó lực hút tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm

Ta có: \(F = {F_{ht}} = m{a_{ht}} = m{\omega ^2}r\)

Ta suy ra tốc độ góc của electron là:

\(\omega  = \sqrt {\dfrac{F}{{mr}}}  \\= \sqrt {\dfrac{{5,{{33.10}^{ - 11}}}}{{9,{{1.10}^{ - 31}}.2,{{94.10}^{ - 11}}}}}  \\= 1,{41.10^{17}}\left( {rad/s} \right)\)

c) Lực hấp dẫn giữa hạt nhân và electron là:

\({F_{hd}} = G\dfrac{{{m_{hn}}.{m_e}}}{{{r^2}}} \\= 6,{67.10^{11}}.\dfrac{{6,{{65.10}^{ - 27}}.9,{{1.10}^{ - 31}}}}{{{{\left( {2,{{94.10}^{ - 11}}} \right)}^2}}} \\= 4,{67.10^{ - 24}}N\)

Ta có: \(\dfrac{F}{{{F_{hd}}}} = \dfrac{{5,{{33.10}^{ - 7}}}}{{4,{{67.10}^{ - 24}}}} = 1,{14.10^{17}}\)

Suy ra lực hút tĩnh điện gấp \(1,{14.10^{17}}\) lần lực hấp dẫn giữa hạt nhân và electron