Giải bài 1.56 trang 31 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)     \(2xy + yz - 8x - 4z\)

b)    \(4{x^2} + 4x - 49{y^2} + 1\)

c)     \(9{x^2}{y^4} - 6x{y^3} + {y^2}\)

d)    \({x^3} + x - 8{y^3} - 2y\)

Lời giải chi tiết

a)     Ta có:

\(\begin{array}{l}2xy + yz - 8x - 4z\\ = \left( {2xy - 8x} \right) + \left( {yz - 4z} \right)\\ = 2x\left( {y - 4} \right) + z\left( {y - 4} \right)\\ = \left( {2x + z} \right)\left( {y - 4} \right)\end{array}\)

b)    Ta có:

\(\begin{array}{l}4{x^2} + 4x - 49{y^2} + 1\\ = \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) - 49{y^2}\\ = {\left( {2x + 1} \right)^2} - 49{y^2}\\ = \left( {2x + 1 + 7y} \right).\left( {2x + 1 - 7y} \right)\end{array}\)

c)     Ta có:

\(\begin{array}{l}9{x^2}{y^4} - 6x{y^3} + {y^2}\\ = {y^2}\left( {9{x^2}{y^2} - 6xy + 1} \right)\end{array}\)

d)    Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^3} + x - 8{y^3} - 2y\\ = \left( {{x^3} - 8{y^3}} \right) + \left( {x - 2y} \right)\\ = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {x - 2y} \right)\\ = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2} + 1} \right)\end{array}\)