Bài 1.4 trang 10 SBT hình học 11
Giải bài 1.4 trang 10 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x...
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((C)\) có phương trình \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của \((C)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v=(-2;5)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tâm của đường tròn mới bằng cách sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M(x;y)\) và vectơ \(\vec v(a;b)\). Gọi điểm \(M’=(x’;y’)=T_{\vec v}(M)\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).
Bán kính của đường tròn sau khi tịnh tiến vẫn giữ nguyên.
Lời giải chi tiết
Ta thấy \((C)\) là đường tròn tâm \(I(1;-2)\), bán kính \(r=3\).
Gọi \(I’=T_{\vec v}(I)\) \(=(1-2;-2+5)=(-1;3)\)
\((C’)\) là ảnh của \((C)\) qua \(T_{\vec v}\) thì \((C’)\) là đường tròn tâm \((I’)\) bán kính \(r=3\).
Do đó \((C’)\) có phương trình \({(x+1)}^2+{(y-3)}^2=9\).
Cách khác:
Biểu thức tọa độ của \({T_{\overrightarrow v }}\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x' = x - 2\\y' = y + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 2\\y = y' - 5\end{array} \right.\)
Thay vào phương trình của (C) ta được
(x′ + 2)2 + (y′ − 5)2 − 2(x′ + 2) + 4(y′ − 5) – 4 = 0
⇔ x′2 + y′2 + 2x′ − 6y′ + 1 = 0
⇔ (x′ + 1)2 + (y′ − 3)2 = 9
Do đó (C') có phương trình (x + 1)2 + (y − 3)2 = 9.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.4 trang 10 SBT hình học 11 timdapan.com"
