Bài 1.2 trang 9 SBT hình học 12

Giải bài 1.2 trang 9 sách bài tập hình học 12. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ . Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA’ , BB’, CC’. Chứng minh rằng các lăng trụ ABC.EFG và EFG.A’B’C’ bằng nhau


Đề bài

Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) . Gọi \(E, F, G\) lần lượt là trung điểm của \(AA’ , BB’, CC’\). Chứng minh rằng  các lăng trụ \(ABC.EFG\) và \(EFG.A’B’C’\) bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow{AE}\) biến lăng trụ \(ABC.EFG\) thành lăng trụ \(EFG.A’B’C\).

Lời giải chi tiết

Vì \( E, F, G\) lần lượt là trung điểm của \(AA’, BB’, CC’\) nên ta có:

Ta có: \(T_{\overrightarrow{AE}}(A)=E\); \(T_{\overrightarrow{AE}}(B)=F\); \(T_{\overrightarrow{AE}}(C)=G\)

\(T_{\overrightarrow{AE}}(E)=A’\); \(T_{\overrightarrow{AE}}(F)=B’\); \(T_{\overrightarrow{AE}}(G)=C’\)

\(\Rightarrow T_{\overrightarrow{AE}}(ABC.EFG)=EFG.A’B’C’\).

Vậy lăng trụ \(ABC.EFG\) và \(EFG.A’B’C’\) bằng nhau.