Bài 11.3 trang 29 SBT Vật Lí 11

Đề bài

Cho một nguồn điện có suất điện động E= 24 V và điện trở trong r = 6 Ω.

a) Có thể mắc nhiều nhất bao nhiêu bóng đèn loại 6 V - 3 W vào nguồn điện đã cho trên đây để các đèn sáng bình thường ? Vẽ sơ đồ cách mắc.

b) Nếu chỉ có 6 bóng đèn loại trên đây thì phải mắc chúng vào nguồn điện đã cho theo sơ đồ nào để các đèn sáng bình thường ? Trong các cách mắc này thì cách nào lợi hơn ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

a) Vì các bóng đèn cùng loại nên phải được mắc thành các dãy song song, mỗi dãy gồm cùng số đèn mắc nối tiếp. Bằng cách đó, dòng điện chạy qua mỗi đèn mới có cùng cường độ bằng cường độ định mức. Giả sử các đèn được mắc thành x dãy song song, mỗi dãy gồm y đèn mắc nối tiếp theo sơ đồ như trên Hình 11.1G.

 Các trị số định mức của mỗi đèn là :

\(U_đ = 6V; P_đ= 3 W ; I_đ = 0,5 A.\)

Khi đó hiệu điện thế mạch ngoài là : \(U = yU_đ = 6y.\)

Dòng điện mạch chính có cường độ là :

\(I = xI_đ  = 0,5x\)

Theo định luật Ôm ta có : \(U = E - Ir\), sau khi thay các trị số đã có ta được :

\(2y + x = 8\)    (1)

Kí hiệu số bóng đèn là \(n = xy\) và sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :

\(2y + x \ge 2\sqrt {2xy} \)   (2)

Kết hợp (1) và (2) ta tìm được : \(n = xy ≤ 8.\)

Vậy có thể mắc nhiều nhất là \(n = 8\) bóng đèn loại này.

Dấu bằng xảy ra với bất đẳng thức (2) khi \(2y = x\) và với \(xỵ = 8\). Từ đó suy ra \(x = 4\) và \(y = 2\), nghĩa là trong trường hợp này phải mắc 8 bóng đèn thành 4 dãy song song, mỗi dãy gồm 2 bóng đèn mắc nối tiếp như sơ đồ Hình 11.2G.

 b) Xét trường hợp chỉ có 6 bóng đèn loại đã cho, ta có : \(xy = 6\)

Kết hợp với phương trình ( 1 ) trên đây ta tìm được :

\(x = 2\) và do đó \(y = 3\) hoặc \(x = 6\) và do đó \(y = 1.\)

Nghĩa là có hai cách mắc 6 bóng đèn loại này:

- Cách thứ nhất : Mắc thành 2 dãy song song, mỗi dãy có 3 đèn nối tiếp như sơ đồ Hình 11.3Ga.

 - Cách thứ hai : Mắc thành 6 dãy song song, mỗi dãy 1 đèn như Hình 11.3Gb.

Theo cách mắc thứ nhất thì hiệu suất của nguồn là : \(H_1  = 75%\)

Theo cách mắc thứ hai thì hiệu suất của nguồn là : \(H_2= 25%\)

Vậy cách mắc thứ nhất có lợi hơn vì có hiệu suất lớn hơn năng vô ích nhỏ hơn.