Bài 11.2 phần bài tập bổ sung trang 12 SBT toán 8 tập 1

Tìm \(n(n \in \mathbb N)\) để mỗi phép chia sau đây là phép chia hết

LG a

\(\) \(\left( {{x^5} - 2{x^3} - x} \right):7{x^n}\)

Phương pháp giải:

+) Đa thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) nếu các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\).

+) Sử dụng nhận xét: Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \(A\). 

Lời giải chi tiết:

\(\) \(\left( {{x^5} - 2{x^3} - x} \right)\) chia hết cho \(7{x^n}\) nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho \(7{x^n}\)

Suy ra \(x\) chia hết cho \(7x^n\) ( trong đó \(x\) là hạng tử có số mũ nhỏ nhất)

Do đó \(n \le 1\)

Vì  \(n \in \mathbb N \Rightarrow n = 0\)  hoặc \(n = 1\)

Vậy \(n = 0\)  hoặc \(n = 1\)  thì \(\left( {{x^5} - 2{x^3} - x} \right) \vdots \;7{x^n}\)

LG b

\(\) \(\left( {5{x^5}{y^5} - 2{x^3}{y^3} - {x^2}{y^2}} \right):2{x^n}{y^n}\)

Phương pháp giải:

+) Đa thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) nếu các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\).

+) Sử dụng nhận xét: Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \(A\). 

Lời giải chi tiết:

\(\) \(5{x^5}{y^5} - 2{x^3}{y^3} - {x^2}{y^2}\) chia hết cho \(2{x^n}{y^n}\) nên mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho \(2{x^n}{y^n}\).

Suy ra \(x^2y^2\) chia hết cho \(2x^ny^n\) (trong đó \(x^2y^2\) là hạng tử có số mũ của \(x\) và \(y\) đều nhỏ nhất)

Do đó \(n≤2\)

Vì  \( n \in \mathbb N \Rightarrow n\in \left\{ {0;1;2} \right\}\) 

Vậy với \( n \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)  thì \(\left( {5{x^5}{y^5} - 2{x^3}{y^3} - {x^2}{y^2}} \right) \vdots \;2{x^n}{y^n}\)