Bài 11.2 phần bài tập bổ sung trang 12 SBT toán 8 tập 1

Tìm \(n(n \in \mathbb N)\) để mỗi phép chia sau đây là phép chia hết

LG a

\(\) \(\left( {{x^5} - 2{x^3} - x} \right):7{x^n}\)

Phương pháp giải:

+) Đa thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) nếu các hạng tử của đa thức \(A\) đều chi hết cho đơn thức \(B\).

+) Sử dụng nhận xét: Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \(A\). 

Giải chi tiết:

\(\) \(\left( {{x^5} - 2{x^3} - x} \right)\) chia hết cho \(7{x^n}\) suy ra \(x\) chia hết cho \(7x^n,\) do đó \(n \le 1\)

Vì  \(n \in \mathbb N \Rightarrow n = 0\)  hoặc \(n = 1\)

Vậy \(n = 0\)  hoặc \(n = 1\)  thì \(\left( {{x^5} - 2{x^3} - x} \right) \vdots \;7{x^n}\)

LG b

\(\) \(\left( {5{x^5}{y^5} - 2{x^3}{y^3} - {x^2}{y^2}} \right):2{x^n}{y^n}\)

Phương pháp giải:

+) Đa thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) nếu các hạng tử của đa thức \(A\) đều chi hết cho đơn thức \(B\).

+) Sử dụng nhận xét: Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \(A\). 

Giải chi tiết:

\(\) \(5{x^5}{y^5} - 2{x^3}{y^3} - {x^2}{y^2}\)  chia hết cho \(2{x^n}{y^n}\)  suy ra \(x^2y^2\) chia hết cho \(2x^ny^n,\) do đó \(n≤2\)

Vì  \( n \in \mathbb N \Rightarrow n=0; n=1; n=2\)  

Vậy với \( n \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)  thì \(\left( {5{x^5}{y^5} - 2{x^3}{y^3} - {x^2}{y^2}} \right) \vdots \;2{x^n}{y^n}\)