Bài 1 trang 46 Vở bài tập toán 8 tập 1

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

LG a

 \( \dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}= \dfrac{3x}{2}\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

Ta coi \( \dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}\) là \(\dfrac{A}{B}\); \(\dfrac{3x}{2}\) là \(\dfrac{C}{D}\). Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau ta cần kiểm tra đẳng thức \(AD=BC\); tức là cần kiểm tra đẳng thức: 

\(3x(x+5).2=2(x+5).3x\)

Ta có: \(3x(x+5).2=6x(x+5)\)

           \(2(x+5).3x=6x(x+5)\)

Suy ra: \(3x(x+5).2=2(x+5).3x\)

Vậy \( \dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}= \dfrac{3x}{2}.\)

LG b

\( \dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}\)  

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\). 

Lời giải chi tiết:

Tương tự như giải câu a), ta cần kiểm tra đẳng thức:

\((x + 2)(x^2- 1)\)\(=(x - 1) (x + 2)(x + 1)\) 

Ta có: \((x + 2)({x^2} - 1) \)

\(= \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \)\(= \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\)

Vậy \( \dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}\)

LG c

\( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\).  

Lời giải chi tiết:

Tương tự như giải câu a), ta cần kiểm tra đẳng thức:

\( \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\)\(= \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

Ta có: \(\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \)\(\,= {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - 2x + 2 \)\(\,= {x^3} - 2{x^2} - x + 2\)

\(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \)\(\,= {x^3} - 3{x^2} + 2x + {x^2} - 3x + 2 \)\(\,= {x^3} - 2{x^2} - x + 2\) 

Suy ra: \( \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\)\(= \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

Vậy \( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\)

LG d

\( \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\)  

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\).  

Lời giải chi tiết:

Vì đa thức \(x+2\) cũng là phân thức \(\dfrac{{x + 2}}{1}\) nên có thể viết đẳng thức đã cho dưới dạng: \(\dfrac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 2x + 4}} = \dfrac{{x + 2}}{1}\). Giải tương tự như hai câu trên, ta có: 

\((x^3+ 8).1 = x^3+ 8\) 

\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = {x^3} + 8\)

Vậy \( \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\)