Đề thi giữa học kì 1 Vật lí 11 Kết nối tri thức - Đề số 02

Đề bài

Phần 1. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1: Chọn câu đúng : Chu kì dao động của con lắc lò xo là :

A. \(T = \sqrt {\frac{{k\pi }}{m}} \)

B. \(T = 2\pi \sqrt {\frac{k}{m}} \) 

C. \(T = \frac{\pi }{2}\sqrt {\frac{k}{m}} \)

D. \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

Câu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 20mm, tần số 2Hz. Tại thời điểm \(t = 0s\) vật đi qua vị trí có li độ 1cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là:

A. \(x = 2{\rm{cos}}\left( {4\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\)

B. \(x = 2{\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\)

C. \(x = 1{\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\)

D. \(x = 1{\rm{cos}}\left( {4\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\)

Câu 3: Dao động tắt dần:

A. Có biên độ giảm dần theo thời gian

B. Luôn có lợi

C. Có biên độ không đổi theo thời gian

D. Luôn có hại

Câu 4: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biên độ \({A_1}\) và \({A_2}\) có biên độ \(A\) thỏa mãn điều kiện nào là:

A. \(A = \left| {{A_1} - {A_2}} \right|\) 

B. \(A \le {A_1} + {A_2}\)

C. \(A \ge \left| {{A_1} - {A_2}} \right|\)

D. \(\left| {{A_1} - {A_2}} \right| \le A \le {A_1} + {A_2}\)

Câu 5: Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng.

B. Dao động của con lắc lò xo luôn là dao động điều hòa. 

C. Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa. 

D. Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc biên độ dao động.

Câu 6: Một con lắc lò xo đang thực hiện dao động cưỡng bức. Biết ngoại lực cưỡng bức tác dụng vào con lắc có biểu thức \(F = 0,25\cos 4\pi t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( N \right)\) (t tính bằng s). Con lắc dao động với tần số là

A. 0,25 Hz

B. \(2\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} Hz\).

C. \(4\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} Hz\).

D. 2 Hz.

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kỳ 2s. Quãng đường vật đi được trong 4s là

A. 16 cm.

B. 32 cm.

C. 64 cm.

D. 8 cm.

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa. Khi vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì

A. thế năng chuyển hóa thành cơ năng.             

B. động năng chuyển hóa thành cơ năng.

C. thế năng chuyển hóa thành động năng.         

D. động năng chuyển hóa thành thế năng.

Câu 9: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động lần lượt là \({x_1} = 4\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\rm{cos}}\left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2} = 4\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\rm{cos}}\left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\) có phương trình là:

A. \(x = 8{\mkern 1mu} {\rm{cos}}\left( {10\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)cm\)  

B. \(x = 4\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\rm{cos}}\left( {10\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)cm\)

C. \(x = 8{\mkern 1mu} {\rm{cos}}\left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\)                     

D. \(x = 4\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\rm{cos}}\left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\)

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ \(A\) và chu kì \(T\). Trong khoảng thời gian

\(\Delta t = 4T/3\), quãng đường lớn nhất \(\left( {{S_{\max }}} \right)\) mà vật đi được là:

A. \(4A - A\sqrt 3 \) 

B. \(A + A\sqrt 3 \)

C. \(4A + A\sqrt 3 \) 

D. \(2A\sqrt 3 \)

Câu 11: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Cho \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo \(\left( {\frac{{{F_{dh\max }}}}{{{F_{dh\min }}}}} \right)\) khi dao động là:

A. \(7\) 

B. \(0\)  

C. \(1/7\) 

D. \(4\)

Câu 12: Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phòng thí nghiệm Vật lý Trường THPT Chuyên Tỉnh Thái Nguyên. Bạn Thảo Lớp Toán K29 đo chiều dài con lắc đơn có kết quả là \(l = 100,00 \pm 1,00cm\) thì chu kì dao động \(T = 2,00 \pm 0,01s\). Lấy \({\pi ^2} = 9,87\). Gia tốc trọng trường tại đó là:

A. \(g = 9,801 \pm 0,002m/{s^2}\)                    

B. \(g = 9,801 \pm 0,0035m/{s^2}\)  

C. \(g = 9,87 \pm 0,20m/{s^2}\)                        

D. \(g = 9,801 \pm 0,01m/{s^2}\)

Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp \({t_1} = 2,2{\mkern 1mu} \left( s \right)\) và \({t_2} = 2,9{\mkern 1mu} \left( s \right)\). Tính từ thời điểm ban đầu (\({t_o} = 0{\mkern 1mu} s\)) đến thời điểm \({t_2}\) chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng số lần là:

A. \(3\) lần 

B. \(4\) lần

C. \(6\) lần

D. \(5\) lần

Câu 14: Một vật có khối lượng \({m_1}\) treo vào một lò xo độ cứng \(k\) thì chu kì dao động là \({T_1} = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\)Thay vật \({m_1}\) bằng vật \({m_2}\) thì chu kì dao động \({T_2} = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\). Thay vật \({m_2}\) bằng vật có khối lượng \(\left( {2{m_1} + 4,5{m_2}} \right)\) thì chu kì dao động của con lắc là:

A. \(1/6{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\)  

B. 0,5s  

C. \(1/3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\)      

D. 6s

Câu 15: Một con lắc lò xo nằm ngang có tần số góc dao động riêng \(\omega {\rm{ \;}} = 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} rad/s\). Tác dụng vào vật nặng theo phương của trục lò xo, một ngoại lực biến thiên \({F_n} = {F_0}cos\left( {20t} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N\). Sau một thời gian vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN = 10 cm. Khi vật cách M một đoạn 2 cm thì tốc độ của nó là

A. 40 cm/s.

B. 60 cm/s.

C. 80 cm/s.

D. 30 cm/s.

Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kì 2s. Thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ 5cm theo chiều dương. Kể từ thời điểm ban đầu đến khi chất điểm qua vị trí có gia tốc cực đại lần đầu tiên thì tốc độ trung bình của chất điểm là

A. 22,5 cm/s.

B. 18,75 cm/s.

C. 15 cm/s.

D. 18 cm/s.

Câu 17: Cộng hưởng cơ là hiện tượng:

A. Biên độ của dao động cưỡng bức tăng lên đến cực đại khi tần số của ngoại lực cưỡng bức trùng tần số dao động riêng của hệ.

B. Làm cho biên độ của dao động cưỡng bức tăng lên đến cực đại khi không có lực ma sát cản trở chuyển động.

C. Làm cho biên độ của dao động cưỡng bức tăng lên đến cực đại khi ngoại lực cưỡng bức có năng lượng vừa đủ bù cho phần năng lượng đã mất.

D. Làm cho biên độ của dao động cưỡng bức tăng lên đến cực đại khi ngoại lực cưỡng bức có năng lượng đủ lớn.

Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: \(x = 4cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\). Biên độ và pha ban đầu của chất điểm là:

A. \(2\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right);\frac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\)

B. \(4\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right);2\pi \left( {rad} \right)\)

C. \(4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right);\frac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\)

D. \(\frac{\pi }{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right);2\pi \left( {rad} \right)\)

Câu 19: Chu kỳ của con lắc đơn là: chọn đáp án đúng dưới đây.

A. \(T = 2\pi .\sqrt {\frac{m}{k}} \)

B. \(T = 2\pi .\sqrt {\frac{l}{g}} \)

C. \(T = 2\pi .\sqrt {\frac{g}{l}} \)

D. \(T = 2\pi .\sqrt {\frac{k}{m}} \)

Câu 20:  Cho hai dao động điều hòa: \({x_1} = 4.cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)(cm)\) và \({x_2} = 6.\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)(cm)\). Dao động lệch pha x₁ so với dao động x₂ là:

A. \(\frac{\pi }{3}\)

B. \( - \frac{\pi }{2}\)

C. \(\frac{\pi }{6}\)

D. \(\frac{\pi }{2}\)

Câu 21: Con lắc lò xo dao động điều hòa,cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất t = 0,03(s) thì động năng lại bằng thế năng. Ban đầu con lắc đang ở vị trí có có thế năng bằng 3 lần động năng và thế năng đang tăng, thời điểm tại đó thế năng lại bằng ba lần động năng lần thứ 2018 mà động năng đang tăng tính từ thời điểm ban đầu là: 

A. 121,02(s)

B. 121,08(s)

C. 121,04(s)

D. 120,98(s)

Câu 22: Dao động tắt dần là:

A. Dao động có biên độ không đổi,không có chu kỳ,tần số xác định.

B. Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian,không có chu kỳ,tần số xác định.

C. Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian,có chu kỳ,tần số xác định.

D. Dao động có biên độ không đổi,có chu kỳ,tần số xác định

Câu 23: Biên độ của dao động cưỡng bức:

A. Phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng,không phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực và lực cản của môi trường.

B. Không phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng,chỉ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực và lực cản của môi trường.

C. Phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng, vào biên độ của ngoại lực và lực cản của môi trường.

D. Không phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực và lực cản của môi trường, chỉ phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng

Câu 24: Con lắc đơn gồm một sợi dây dài 1m treo một vật nhỏ dao động tại nơi có g = 10 m/s². Lấy \({\pi ^2} = 10\). Kích thích cho con lắc dao động điều hòa. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là:

A. 0,5s

B. 4s

C. 1s

D. 2s

Câu 25: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k, dao động điều hòa với chu kỳ T. Nếu thay vật khối lượng m bằng vật có khối lượng 0,25m thì chu kì dao động của con lắc này là

A. 2T.

B. 4T.

C. 0,25T.

D. 0,5T.

Câu 26: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, tại thời điểm t nó có ly độ x₁= 1(cm). Vào thời điểm \(t + \frac{T}{4}\) nó có ly độ \({x_2} = \sqrt 3 {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\). Tỷ số hai tốc độ tức thời ở tại hai thời điển trên là:

A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. 3

D. \(\sqrt 3 \)

Câu 27: Đầu A của một sợi dây cao su căng ngang được làm cho dao động theo phương vuông góc với dây với biên độ a = 10cm, chu kỳ 2s. Sau 4s, sóng truyền được 16m dọc theo dây. Gốc thời gian t₀= 0(s) là lúc A bắt đầu dao động từ vị trí cân bằng theo chiều dương hướng lên. Ly độ dao động của điểm M cách A một khoảng 2m theo phương truyền sóng tại thời điểm \({t_0} + \frac{T}{3}\)  là:

A. - 5(cm)

B. 5(cm)

C. \(5\sqrt 3 cm\)

D. -\(5\sqrt 3 cm\)

Câu 28: Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 5π (rad/s), tại thời điểm t vật dao động có tốc độ 12π (m/phút). Tại thời điểm \(t + \frac{T}{4}\) vật có ly độ là:

A. 4π (cm)

B. 5 (cm)

C. 5π (cm)

D.  4 (cm)

Phần 2. Tự luận ( 3,0 điểm)

Câu 1: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m = 200(g) treo vào sợi dây có chiều dài l = 1(m) dao động điều hòa, tại vị trí dây treo có góc lệch \(\alpha  = 5{\sqrt 3 ^0}\) thì có tốc độ bằng một nửa tốc độ cực đại. Cho \(g = 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m/{s^2}\), cơ năng của con lắc có giá trị là bao nhiêu? (Cho \(\pi {\rm{\;}} = 3,14\))

Câu 2: Ở một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài l, khối lượng m dao động điều hòa với chu kì T. Cũng tại nơi đó con lắc đơn có chiều dài 4l, khối lượng 9m dao động điều hòa với chu kì là bao nhiêu?

---

Đáp án

Đáp án và lời giải chi tiết

 

Phần 1. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1:

Chọn câu đúng : Chu kì dao động của con lắc lò xo là : A. \(T = \sqrt {\frac{{k\pi }}{m}} \) B. \(T = 2\pi \sqrt {\frac{k}{m}} \)  C. \(T = \frac{\pi }{2}\sqrt {\frac{k}{m}} \) D. \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

 

Phương pháp giải:

Biểu thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo

Lời giải chi tiết:

Chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

Chọn D.

Câu 2:

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 20mm, tần số 2Hz. Tại thời điểm \(t = 0s\) vật đi qua vị trí có li độ 1cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là: A. \(x = 2{\rm{cos}}\left( {4\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\) B. \(x = 2{\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\) C. \(x = 1{\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\) D. \(x = 1{\rm{cos}}\left( {4\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\)

 

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Xác định biên độ

+ Bước 2: Xác định tần số góc, sử dụng biểu thức \(\omega {\rm{\;}} = 2\pi f\)

+ Bước 3: Xác định pha ban đầu \(t = 0:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = Acos\varphi }\\{v = {\rm{\;}} - A\omega \sin \varphi }\end{array}} \right.\)

+ Bước 4: Viết phương trình dao động điều hòa

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+ Biên độ dao động của vật: \(A = 20mm = 2cm\)

+ Tần số góc của dao động: \(\omega {\rm{\;}} = 2\pi f = 2\pi .2 = 4\pi \left( {rad/s} \right)\)

+ Tại thời điểm ban đầu\(t = 0\),

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = Acos\varphi {\rm{\;}} = 1cm}\\{v = {\rm{\;}} - Asin\varphi {\rm{\;}} < 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{cos\varphi {\rm{\;}} = \frac{1}{2}}\\{\sin \varphi {\rm{\;}} > 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \varphi {\rm{\;}} = \frac{\pi }{3}\)

+ Phương trình dao động của vật: \(x = 2cos\left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\)

Chọn B.

Câu 3:

Dao động tắt dần: A. Có biên độ giảm dần theo thời gian B. Luôn có lợi C. Có biên độ không đổi theo thời gian D. Luôn có hại

 

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về dao động tắt dần

Lời giải chi tiết:

A – đúng

B, D – sai vì: Dao động tắt dần vừa có lợi vừa có hại

C – sai vì: Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian

Chọn A.

Câu 4:

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biên độ \({A_1}\) và \({A_2}\) có biên độ \(A\) thỏa mãn điều kiện nào là: A. \(A = \left| {{A_1} - {A_2}} \right|\)  B. \(A \le {A_1} + {A_2}\) C. \(A \ge \left| {{A_1} - {A_2}} \right|\) D. \(\left| {{A_1} - {A_2}} \right| \le A \le {A_1} + {A_2}\)

 

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện của biên độ tổng hợp dao động điều hòa

Lời giải chi tiết:

Ta có điều kiện của biên độ tổng hợp của hai dao động thành phần: \(\left| {{A_1} - {A_2}} \right| \le A \le {A_1} + {A_2}\)

Chọn D.

Câu 5:

Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng. B. Dao động của con lắc lò xo luôn là dao động điều hòa.  C. Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa.  D. Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc biên độ dao động.

 

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết đại cương về dao động điều hòa.

Lời giải chi tiết:

A – đúng.

B – sai vì dao động của con lắc lò xo có thể là dao động tắt dần, duy trì, cưỡng bức, …

C – sai vì dao động của con lắc đơn có thể là dao động tắt dần, duy trì, cưỡng bức, …

D – sai vì cơ năng của vật dao động điều hòa tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.

Chọn A.

Câu 6:

Một con lắc lò xo đang thực hiện dao động cưỡng bức. Biết ngoại lực cưỡng bức tác dụng vào con lắc có biểu thức \(F = 0,25\cos 4\pi t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( N \right)\) (t tính bằng s). Con lắc dao động với tần số là A. 0,25 Hz B. \(2\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} Hz\). C. \(4\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} Hz\). D. 2 Hz.

 

Phương pháp giải:

Trong dao động cưỡng bức, tần số dao động bằng tần số của lực cưỡng bức.

Lời giải chi tiết:

Con lắc dao động với tần số là là:

\({f_0} = f = \frac{\Omega }{{2\pi }} = \frac{{4\pi }}{{2\pi }} = 2\left( {Hz} \right)\)

Chọn D.

Câu 7:

Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kỳ 2s. Quãng đường vật đi được trong 4s là A. 16 cm. B. 32 cm. C. 64 cm. D. 8 cm.

 

Phương pháp giải:

Trong 1 chu kỳ, quãng đường vật đi được là 4A.

Lời giải chi tiết:

Quãng đường vật đi được trong thời gian t = 4s = 2.T là:

\(2.4A = 8A = 8.4 = 32\left( {cm} \right)\)

Chọn B.

Câu 8:

Một chất điểm dao động điều hòa. Khi vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì A. thế năng chuyển hóa thành cơ năng.              B. động năng chuyển hóa thành cơ năng. C. thế năng chuyển hóa thành động năng.          D. động năng chuyển hóa thành thế năng.

 

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết năng lượng trong dao động điều hoà.

Lời giải chi tiết:

Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng, thế năng giảm dần động năng tăng dần, thế năng chuyển hoá thành động năng, cơ năng không đổi.

Chọn C.

Câu 9:

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động lần lượt là \({x_1} = 4\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\rm{cos}}\left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2} = 4\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\rm{cos}}\left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\) có phương trình là: A. \(x = 8{\mkern 1mu} {\rm{cos}}\left( {10\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)cm\)   B. \(x = 4\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\rm{cos}}\left( {10\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)cm\) C. \(x = 8{\mkern 1mu} {\rm{cos}}\left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\)                      D. \(x = 4\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\rm{cos}}\left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\)

 

Phương pháp giải:

+ Cách 1: Sử dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa

- Biên độ dao động tổng hợp: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)\)

- Pha dao động tổng hợp: \(\tan \varphi {\rm{\;}} = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}cos{\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}}\)

+ Cách 2: Sử dụng máy tính Casio:

\(x = {A_1}\angle {\varphi _1} + {A_2}\angle {\varphi _2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 4\sqrt 2 cos\left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm}\\{{x_2} = 4\sqrt 2 cos\left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm}\end{array}} \right.\)

+ Cách 1:

- Biên độ dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}\\{ = {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} + 2.4\sqrt 2 .4\sqrt 2 .cos\left( {\frac{\pi }{3} - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)} \right) = 64}\\{ \Rightarrow A = 8cm}\end{array}\)

- Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\tan \varphi {\rm{\;}} = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}cos{\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}} = \frac{{4\sqrt 2 \sin \frac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 \sin {\rm{\;}} - \frac{\pi }{6}}}{{4\sqrt 2 cos\frac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 cos - \frac{\pi }{6}}} = 2 - \sqrt 3 }\\{ \Rightarrow \varphi {\rm{\;}} = {{15}^0} = \frac{\pi }{{12}}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình dao động tổng hợp: \(x = 8cos\left( {10\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)cm\)

+ Cách 2:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4\sqrt 2 \angle \frac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 \angle {\rm{\;}} - \frac{\pi }{6} = 8\angle \frac{\pi }{{12}}}\\{ \Rightarrow x = 8cos\left( {10\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)cm}\end{array}\)

Chọn A.

Câu 10:

Một vật dao động điều hòa với biên độ \(A\) và chu kì \(T\). Trong khoảng thời gian \(\Delta t = 4T/3\), quãng đường lớn nhất \(\left( {{S_{\max }}} \right)\) mà vật đi được là: A. \(4A - A\sqrt 3 \)  B. \(A + A\sqrt 3 \) C. \(4A + A\sqrt 3 \)  D. \(2A\sqrt 3 \)

 

Phương pháp giải:

Áp dụng biểu thức tính quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(\Delta t < \frac{T}{2}\) : \({S_{max}} = 2A\sin \frac{{\Delta \varphi }}{2}\)

Lời giải chi tiết:

 Ta có: \(\Delta t = \frac{{4T}}{3} = T + \frac{T}{3}\)

\( \Rightarrow \) Quãng đường vật đi được: \(S = {S_T} + {S_{\max \left( {\frac{T}{3}} \right)}}\)

Ta có:

+ \({S_T} = 4A\)

+ Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(\frac{T}{3}\) : \({S_{max}} = 2A\sin \frac{{\Delta \varphi }}{2}\)

Ta có: \(\Delta \varphi {\rm{\;}} = \omega \Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\)

\( \Rightarrow {S_{\max }} = 2A\sin \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{2} = \sqrt 3 A\)

\( \Rightarrow \) Quãng đường lướn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian \(\Delta t = \frac{{4T}}{3}\) là: \(S = 4A + \sqrt 3 A\) 

Chọn C.

Câu 11:

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Cho \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo \(\left( {\frac{{{F_{dh\max }}}}{{{F_{dh\min }}}}} \right)\) khi dao động là: A. \(7\)  B. \(0\)   C. \(1/7\)  D. \(4\)

 

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức tính chu kì: \(T = \frac{{\Delta t}}{N}\)

+ Độ biến dạng của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng biểu thức tính lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k.\)độ biến dạng của lò xo

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+ Biên độ dao động của vật: \(A = 3cm\)

+ Chu kì dao động của vật: \(T = \frac{{20}}{{50}} = 0,4s\)

+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{g{T^2}}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{10.0,{4^2}}}{{4.10}} = 0,04m = 4cm\)

Lực đàn hồi cực đại tại vị trí thấp nhất: \({F_{dhMax}} = k\left( {\Delta l + A} \right)\)  (1)

Nhận thấy \(\Delta l > A\) \( \Rightarrow {F_{dhMin}} = k\left( {\Delta l - A} \right)\) (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: \(\frac{{{F_{dhMax}}}}{{{F_{dhMin}}}} = \frac{{k\left( {\Delta l + A} \right)}}{{k\left( {\Delta l - A} \right)}} = \frac{{\Delta l + A}}{{\Delta l - A}} = \frac{{4 + 3}}{{4 - 3}} = 7\)

Chọn A.

Câu 12:

Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phòng thí nghiệm Vật lý Trường THPT Chuyên Tỉnh Thái Nguyên. Bạn Thảo Lớp Toán K29 đo chiều dài con lắc đơn có kết quả là \(l = 100,00 \pm 1,00cm\) thì chu kì dao động \(T = 2,00 \pm 0,01s\). Lấy \({\pi ^2} = 9,87\). Gia tốc trọng trường tại đó là: A. \(g = 9,801 \pm 0,002m/{s^2}\)                     B. \(g = 9,801 \pm 0,0035m/{s^2}\)   C. \(g = 9,87 \pm 0,20m/{s^2}\)                         D. \(g = 9,801 \pm 0,01m/{s^2}\)

 

Phương pháp giải:

+ Vận dụng biểu thức tính chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

+ Vận dụng biểu thức tính sai số

Lời giải chi tiết:

Ta có chu kì \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

\( \Rightarrow \) Gia tốc rơi tự do: \(g = \frac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}}\)

+ Giá trị trung bình của gia tốc trọng trường: \(\bar g{\rm{\;}} = \frac{{4{\pi ^2}\bar l}}{{{{\bar T}^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}.1}}{{{2^2}}} = 9,87m/{s^2}\)

+ Sai số:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\Delta g}}{{\bar g}} = \frac{{\Delta l}}{{\bar l}} + 2\frac{{\Delta T}}{{\bar T}} \Rightarrow \Delta g = \left( {\frac{{\Delta l}}{{\bar l}} + 2\frac{{\Delta T}}{{\bar T}}} \right)\bar g}\\{ \Rightarrow \Delta g = \left( {\frac{1}{{100}} + 2\frac{{0,01}}{2}} \right)9,87 = 0,1974 \approx 0,2m/{s^2}}\end{array}\)

\( \Rightarrow g = \bar g{\rm{\;}} \pm \Delta g = 9,87 \pm 0,2{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\)

Chọn C.

Câu 13:

Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp \({t_1} = 2,2{\mkern 1mu} \left( s \right)\) và \({t_2} = 2,9{\mkern 1mu} \left( s \right)\). Tính từ thời điểm ban đầu (\({t_o} = 0{\mkern 1mu} s\)) đến thời điểm \({t_2}\) chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng số lần là: A. \(3\) lần  B. \(4\) lần C. \(6\) lần D. \(5\) lần

 

Phương pháp giải:

+ Vận có vận tốc bằng 0 khi ở vị trí biên

+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn

 

Lời giải chi tiết:

+ Ta có, vật có vận tốc bằng 0 khi ở vị trí biên

+ Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật có vận tốc bằng 0 là \(\frac{T}{2}\)

\( \Rightarrow {t_2} - {t_1} = \frac{T}{2} \Leftrightarrow 2,9 - 2,2 = \frac{T}{2} \Rightarrow T = 1,4s\)

+ Khoảng thời gian từ \({t_0} = 0s\) đến \({t_2} = 2,9s\) là:

 \(\Delta t = 2,9 - 0 = 2,9s = 2T + \frac{T}{{14}}\)

Trong 1 chu kì vật qua VTCB 2 lần

\( \Rightarrow \) Trong 2 chu kì vật qua VTCB 4 lần

Trong \(\frac{T}{{14}}\) vật qua VTCB 0 lần

\( \Rightarrow \) Trong khoảng thời gian từ \({t_0} = 0s\) đến \({t_2} = 2,9s\) vật qua VTCB 4 lần

Chọn B.

Câu 14:

Một vật có khối lượng \({m_1}\) treo vào một lò xo độ cứng \(k\) thì chu kì dao động là \({T_1} = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\)Thay vật \({m_1}\) bằng vật \({m_2}\) thì chu kì dao động \({T_2} = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\). Thay vật \({m_2}\) bằng vật có khối lượng \(\left( {2{m_1} + 4,5{m_2}} \right)\) thì chu kì dao động của con lắc là: A. \(1/6{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\)   B. 0,5s   C. \(1/3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\)       D. 6s

 

Phương pháp giải:

+ Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

+ Chu kì \({T^2}\~m\)

Lời giải chi tiết:

Ta có, chu kì \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

+ Khi vật có khối lượng \({m_1}\) thì \({T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1}}}{k}} \)

+ Khi vật có khối lượng \({m_2}\) thì \({T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_2}}}{k}} \)

Lại có \({T^2}\~m\)

\( \Rightarrow \) Khi thay bằng vât \({m_3} = 2{m_1} + 4,5{m_2}\) thì:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{T_3^2 = 2T_1^2 + 4,5T_2^2 \Rightarrow {T_3} = \sqrt {2T_1^2 + 4,5T_2^2} }\\{ \Rightarrow {T_3} = \sqrt {{{2.3}^2} + 4,{{5.2}^2}} {\rm{\;}} = 6s}\end{array}\)

Chọn D.

Câu 15: 

Một con lắc lò xo nằm ngang có tần số góc dao động riêng \(\omega {\rm{ \;}} = 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} rad/s\). Tác dụng vào vật nặng theo phương của trục lò xo, một ngoại lực biến thiên \({F_n} = {F_0}cos\left( {20t} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N\). Sau một thời gian vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN = 10 cm. Khi vật cách M một đoạn 2 cm thì tốc độ của nó là A. 40 cm/s. B. 60 cm/s. C. 80 cm/s. D. 30 cm/s.

 

Phương pháp giải:

Con lắc dao động cưỡng bức có tần số góc bằng tần số góc của ngoại lực cưỡng bức

Công thức độc lập với thơi gian: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Lời giải chi tiết:

Tần số góc của con lắc là: \(\omega {\rm{ \;}} = 20{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad/s} \right)\)

Biên độ dao động của con lắc là:

\(A = \frac{l}{2} = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow \left| v \right| = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} }\\{ \Rightarrow \left| v \right| = 20.\sqrt {{5^2} - {3^2}} {\rm{ \;}} = 80{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm/s} \right)}\end{array}\)

Chọn C.

Câu 16:

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kì 2s. Thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ 5cm theo chiều dương. Kể từ thời điểm ban đầu đến khi chất điểm qua vị trí có gia tốc cực đại lần đầu tiên thì tốc độ trung bình của chất điểm là A. 22,5 cm/s. B. 18,75 cm/s. C. 15 cm/s. D. 18 cm/s.

 

Phương pháp giải:

Tốc độ trung bình: \(v = \frac{s}{t}\)

Áp dụng bài toán quãng đường và bài toán thời gian trong dao động điều hoà.

Lời giải chi tiết:

Tại t = 0, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5\left( {cm} \right) = \frac{A}{2}}\\{v > 0}\end{array}} \right.\)

Gia tốc cực đại \({a_{\max }} = {\omega ^2}A\) khi vật ở biên âm.

 

Từ hình vẽ, quãng đường vật đi được là:

\(S = \frac{A}{2} + A + A = 25{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)

Góc mà vật quét được:

\(\Delta \varphi {\rm{ \;}} = \frac{\pi }{3} + \pi {\rm{ \;}} = \frac{{4\pi }}{3}\)

Thời gian vật đi là:

\(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi .T}}{{2\pi }} = \frac{4}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right)\)

Tốc độ trung bình của vật là:

\(v = \frac{s}{t} = \frac{{25}}{{4/3}} = 18,75{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm/s} \right)\)

Chọn B.

Câu 17:

Cộng hưởng cơ là hiện tượng: A. Biên độ của dao động cưỡng bức tăng lên đến cực đại khi tần số của ngoại lực cưỡng bức trùng tần số dao động riêng của hệ. B. Làm cho biên độ của dao động cưỡng bức tăng lên đến cực đại khi không có lực ma sát cản trở chuyển động. C. Làm cho biên độ của dao động cưỡng bức tăng lên đến cực đại khi ngoại lực cưỡng bức có năng lượng vừa đủ bù cho phần năng lượng đã mất. D. Làm cho biên độ của dao động cưỡng bức tăng lên đến cực đại khi ngoại lực cưỡng bức có năng lượng đủ lớn.

 

Phương pháp giải:

Cộng hưởng cơ là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng lên đến cực đại khi tần số của ngoại lực cưỡng bức trùng tần số dao động riêng của hệ.

Lời giải chi tiết:

Cộng hưởng cơ là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng lên đến cực đại khi tần số của ngoại lực cưỡng bức trùng tần số dao động riêng của hệ.

Chọn A.

Câu 18:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: \(x = 4cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\). Biên độ và pha ban đầu của chất điểm là: A. \(2\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right);\frac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\) B. \(4\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right);2\pi \left( {rad} \right)\) C. \(4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right);\frac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\) D. \(\frac{\pi }{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right);2\pi \left( {rad} \right)\)

 

Phương pháp giải:

Phương trình tổng quát của dao động điều hòa:  

\(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Trong đó A là biên độ, φ là pha ban đầu

Lời giải chi tiết:

Phương trình tổng quát của dao động điều hòa:  

\(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Trong đó A là biên độ, φ là pha ban đầu.

Vậy phương trình:

\(x = 4cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\)

thì \(A = 4cm;\varphi  = \frac{\pi }{3}rad\)

Chọn C.

Câu 19:

Chu kỳ của con lắc đơn là: chọn đáp án đúng dưới đây. A. \(T = 2\pi .\sqrt {\frac{m}{k}} \) B. \(T = 2\pi .\sqrt {\frac{l}{g}} \) C. \(T = 2\pi .\sqrt {\frac{g}{l}} \) D. \(T = 2\pi .\sqrt {\frac{k}{m}} \)

 

Phương pháp giải:

Chu kì của con lắc đơn là \(T = 2\pi .\sqrt {\frac{l}{g}} \)

Lời giải chi tiết:

Chu kì của con lắc đơn là :\(T = 2\pi .\sqrt {\frac{l}{g}} \)

Chọn B.

Câu 20: 

Cho hai dao động điều hòa: \({x_1} = 4.cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)(cm)\) và \({x_2} = 6.\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)(cm)\). Dao động lệch pha x1 so với dao động x2 là: A. \(\frac{\pi }{3}\) B. \( - \frac{\pi }{2}\) C. \(\frac{\pi }{6}\) D. \(\frac{\pi }{2}\)

 

Phương pháp giải:

Độ lệch pha giữa x₁ và x₂ là: φ₁ – φ₂

Lời giải chi tiết:

Độ lệch pha giữa x₁ và x₂là:  

\({\varphi _1} - {\varphi _2} = \frac{\pi }{3} - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{2}\)

Chọn D.

Câu 21:

Con lắc lò xo dao động điều hòa,cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất t = 0,03(s) thì động năng lại bằng thế năng. Ban đầu con lắc đang ở vị trí có có thế năng bằng 3 lần động năng và thế năng đang tăng, thời điểm tại đó thế năng lại bằng ba lần động năng lần thứ 2018 mà động năng đang tăng tính từ thời điểm ban đầu là:  A. 121,02(s) B. 121,08(s) C. 121,04(s) D. 120,98(s)

 

Phương pháp giải:

Khoảng thời gian liên tiếp giữa 2 lần W_đ = W_t  là T/4

→ Chu kì :  T = 4.0,03 = 0,12s.

Trong mỗi chu kì, vật đi qua vị trí thế năng bằng 3 lần động năng theo chiều động năng đang tăng 2 lần, tại vị trí  \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}A\)

Tại thời điểm ban đầu thì vật đang ở vị trí \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}A\) → Thế năng bằng 3 lần động năng theo chiều động năng đang tăng.

Lời giải chi tiết:

Tại vị trí \({W_d} = {W_t} \Rightarrow x =  \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}A\), nên khoảng thởi gian liên tiếp giữa 2 lần W_đ = W_t  là T/4

Ta có chu kì : T = 4.0,03 = 0,12s.

Trong mỗi chu kì, vật đi qua vị trí thế năng bằng 3 lần động năng theo chiều động năng đang tăng 2 lần, tại vị trí \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}A\) 

Tại thời điểm ban đầu thì vật đang ở vị trí thế năng bằng 3 lần động năng theo chiều động năng đang tăng.

Lần thứ 2018 thế năng bằng 3 lần động năng theo chiều động năng đang tăng ứng với 1009 chu kì (2018 = 2.1009)

Vậy thời gian là : \[t = 1009T = 1009.0,12 = 121,08\left( s \right)\]

Chọn B.

Câu 22: 

Dao động tắt dần là: A. Dao động có biên độ không đổi,không có chu kỳ,tần số xác định. B. Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian,không có chu kỳ,tần số xác định. C. Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian,có chu kỳ,tần số xác định. D. Dao động có biên độ không đổi,có chu kỳ,tần số xác định

 

Phương pháp giải:

dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, chu kì và tần số xác định.

Lời giải chi tiết:

Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, chu kì và tần số xác định.

Chọn C.

Câu 23: 

Biên độ của dao động cưỡng bức: A. Phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng,không phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực và lực cản của môi trường. B. Không phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng,chỉ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực và lực cản của môi trường. C. Phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng, vào biên độ của ngoại lực và lực cản của môi trường. D. Không phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực và lực cản của môi trường, chỉ phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng

 

Phương pháp giải:

Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào  quan hệ giữa tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng,vào biên độ của ngoại lực và lực cản của môi trường.

Lời giải chi tiết:

Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào  quan hệ giữa tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng,vào biên độ của ngoại lực và lực cản của môi trường.

Chọn C.

Câu 24: 

Con lắc đơn gồm một sợi dây dài 1m treo một vật nhỏ dao động tại nơi có g = 10 m/s2. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Kích thích cho con lắc dao động điều hòa. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là: A. 0,5s B. 4s C. 1s D. 2s

 

Phương pháp giải:

Chu kỳ dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

Lời giải chi tiết: 

Chu kỳ dao động của chất điểm:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} {\rm{ \;}} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{{10}}} {\rm{ \;}} = 2(s)\)

Chọn D.

Câu 25:

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k, dao động điều hòa với chu kỳ T. Nếu thay vật khối lượng m bằng vật có khối lượng 0,25m thì chu kì dao động của con lắc này là A. 2T. B. 4T. C. 0,25T. D. 0,5T.

 

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

Lời giải chi tiết:

Chu kì dao động điều hoà:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} {\rm{\;}} \Rightarrow T\~\sqrt m \)

Khi khối lượng giảm 4 lần thì chu kì giảm \(\sqrt 4 {\rm{ \;}} = 2\) lần.

Vậy: \(T' = \frac{T}{2} = 0,5T\)

Chọn D.

Câu 26:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa, tại thời điểm t nó có ly độ x1= 1(cm). Vào thời điểm \(t + \frac{T}{4}\) nó có ly độ \({x_2} = \sqrt 3 {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\). Tỷ số hai tốc độ tức thời ở tại hai thời điển trên là: A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) B. \(\frac{1}{3}\) C. 3 D. \(\sqrt 3 \)

 

Phương pháp giải:

Phương trình vận tốc: v = x’ = - A.ω.sin(ωt + φ).

Tại hai thời điểm t và t + T/4 thì vecto quay quay được góc 90⁰. Mặt khác vận tốc vuông pha với li độ, nên tỉ số tốc độ là:

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{ - A\omega .\sin {\varphi _1}}}{{ - A.\omega .\sin ({\varphi _1} + \frac{\pi }{2})}} = \frac{{A.\cos {\varphi _2}}}{{A.\cos {\varphi _1}}}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình vận tốc: v = x’ = - A.ω.sin(ωt + φ).

Tại hai thời điểm t và t + T/4 thì vecto quay quay được góc 90⁰. Mặt khác vận tốc vuông pha với li độ, nên tỉ số tốc độ là:

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{ - A\omega .\sin {\varphi _1}}}{{ - A.\omega .\sin ({\varphi _1} + \frac{\pi }{2})}} = \frac{{A.\cos {\varphi _2}}}{{A.\cos {\varphi _1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \sqrt 3 \)

Chọn D.

Câu 27:

Đầu A của một sợi dây cao su căng ngang được làm cho dao động theo phương vuông góc với dây với biên độ a = 10cm, chu kỳ 2s. Sau 4s, sóng truyền được 16m dọc theo dây. Gốc thời gian t0= 0(s) là lúc A bắt đầu dao động từ vị trí cân bằng theo chiều dương hướng lên. Ly độ dao động của điểm M cách A một khoảng 2m theo phương truyền sóng tại thời điểm \({t_0} + \frac{T}{3}\)  là: A. - 5(cm) B. 5(cm) C. \(5\sqrt 3 cm\) D. -\(5\sqrt 3 cm\)

 

Phương pháp giải:

Chu kì  

\(T = 2s \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \pi {\mkern 1mu} \left( {rad/s} \right)\)

Bước sóng λ = 8 m.

Phương trình sóng tại A là:  

\({u_A} = a.cos(\pi t - \frac{\pi }{2})cm\)

Phương trình sóng tại M là:

\({u_M} = a.cos(\pi t - \frac{\pi }{2} - 2\pi \frac{x}{\lambda })cm\)

Thay các giá trị x và t vào ta tìm được u_M

Lời giải chi tiết:

Chu kì  

\(T = 2s \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \pi {\mkern 1mu} \left( {rad/s} \right)\)

Bước sóng λ = 8 m.

Phương trình sóng tại A là:  

\({u_A} = a.cos(\pi t - \frac{\pi }{2})cm\)

Phương trình sóng tại M là:

\({u_M} = a.cos(\pi t - \frac{\pi }{2} - 2\pi \frac{x}{\lambda })cm\)

Thay các giá trị x và t vào ta tìm được u_M

Thay các giá trị x và t vào ta tìm được:

\({u_M} = a.cos(\pi t - \frac{\pi }{2} - 2\pi \frac{x}{\lambda }) = 10.cos\left( {\pi .\frac{2}{3} - \frac{\pi }{2} - 2\pi .\frac{2}{8}} \right) = 5cm\)

Chọn B.

Câu 28: 

Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 5π (rad/s), tại thời điểm t vật dao động có tốc độ 12π (m/phút). Tại thời điểm \(t + \frac{T}{4}\) vật có ly độ là: A. 4π (cm) B. 5 (cm) C. 5π (cm) D.  4 (cm)

 

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức v = x’;

Sau thời gian T/4 thì vecto quay quay được 1 góc 90⁰.

Lời giải chi tiết:

Phương trình dao động của vật x = A.cos (ωt+φ)

Ta có tại thời điểm t thì :

\({v_t} = \omega A.\cos \left( {\omega .t + {\varphi _1} + \frac{\pi }{2}} \right) = 12\pi .\frac{{100}}{{60}} = 20{\pi _{}}(cm/s)\)

Tại thời điểm \(t + \frac{T}{4}\) thì li độ là :

\({x_2} = A.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1} + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{{v_t}}}{\omega } = \frac{{20\pi }}{{5\pi }} = 4cm\)

Chọn D.

Phần 2. Tự luận ( 3,0 điểm)

Câu 1: 

Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m = 200(g) treo vào sợi dây có chiều dài l = 1(m) dao động điều hòa, tại vị trí dây treo có góc lệch \(\alpha  = 5{\sqrt 3 ^0}\) thì có tốc độ bằng một nửa tốc độ cực đại. Cho \(g = 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m/{s^2}\), cơ năng của con lắc có giá trị là bao nhiêu? (Cho \(\pi {\rm{\;}} = 3,14\))

Phương pháp giải:

Động năng: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Thế năng của con lắc đơn: \({W_t} = mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right)\)

Cơ năng của con lắc đơn: \(W = mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Khi tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại, động năng của vật có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.m{{\left( {\frac{{{v_{\max }}}}{2}} \right)}^2} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}m{v_{\max }}^2 = \frac{1}{4}W}\\{ \Rightarrow {W_t} = W - {W_d} = W - \frac{1}{4}W = \frac{3}{4}W}\\{ \Rightarrow W = \frac{4}{3}{W_t}}\\{ \Rightarrow W = \frac{4}{3}.mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right)}\\{ \Rightarrow W = \frac{4}{3}.0,2.10.1.\left[ {1 - \cos \left( {5{{\sqrt 3 }^0}} \right)} \right] \approx 0,03{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( J \right)}\end{array}\)

Câu 2:

Ở một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài l, khối lượng m dao động điều hòa với chu kì T. Cũng tại nơi đó con lắc đơn có chiều dài 4l, khối lượng 9m dao động điều hòa với chu kì là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Công thức tính chu kì con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

Lời giải chi tiết:

Con lắc đơn có chiều dài l, khối lượng m dao động điều hòa với chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

Con lắc đơn có chiều dài 4l, khối lượng 9m dao động điều hòa với chu kì: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{{4l}}{g}} {\rm{ \;}} = 2T\)