Đề số 8 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1 Phương trình \(2{\cos ^2}x = 1\) có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

A. \(2\)                                     B. \(4\)

C. \(1\)                                     D. \(3\)

A. \(180\)                     B. \(48\)

C. \(100\)                     D. \(125\)

A. 2                             B. 4

C.1                              D.3

A. 52                           B. 2017

C. 2018                       D. 2019

Câu 5 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) trên \(\left[ {1;5} \right]\)?

A. \(52\)                                   B. \( - 2\)

C. \(56\)                                   D. \(2\)

A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(a\sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

A. \(0\)                                     B. \(1\)

C. \(2\)                                     D. \(3\)

A. \(A = {a^{\dfrac{5}{3}}}\)

B. \(A = {a^{\dfrac{4}{3}}}\)

C. \(A = {a^{\dfrac{5}{6}}}\)

D. \(A = {a^{\dfrac{{17}}{6}}}\)

A. \(y = {x^3} + 3x + 2\)

B. \(y = {x^3} - 3x + 2\)

C. \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\)

D. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

A. \(y =  - 2\)

B. \(y =  - 3x + 1\)      

C. \(y = 3x - 5\)

D. \(y =  - 3x - 1\)

A. \(11\,\,m/s\)

B. \(12\,\,m/s\)

C. \( - 11\,m/s\)

D. \( - 12\,\,m/s\)

A. 1                             B. 0

C. 2                             D. 3

Câu 13 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A.  Biến cố là tập con của không gian mẫu

B. Gọi \(P\left( A \right)\) là xác suất của biến cố A ta luôn có \(0 \le P\left( A \right) \le 1\)

C. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử

D. Ký hiệu \(\Phi \) là biến cố không thể ta có xác suất của biến cố \(\Phi \) là \(P\left( \Phi  \right) = 1\)

Câu 14 Khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{10}}{x^{10}}\). Tìm \({a_7}\).

A. 120                         B. 15360

C. 604800                   D. 960

Câu 15 Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn mượn một quyển). Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc?

A. 6                             B. 2

C. 8                             D. 11

Câu 16 Tìm tất cả những giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {5m - 6} \right)x + 5m - 7\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

A. \(m \in \left[ { - 3; - 2} \right]\)

B. \(m \in \left( {1;6} \right)\)

C. \(m \in \left[ {2;3} \right]\)

D. \(m \in \left( {2;3} \right)\)

Câu 17 Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}3x\). Tìm \(f'\left( x \right)\)

A.  \(f'\left( x \right) = 3\sin 6x\)

B. \(f'\left( x \right) = \sin 6x\)

C. \(f'\left( x \right) =  - 3\sin 6x\)

D. \(f'\left( x \right) =  - \sin 6x\)

Câu 18 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên bằng nhau

B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều

C. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

D. Tứ diện đều là hình chóp đều

Câu 19 Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng a, thể tích bằng \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\). Tính \(AB'\)

A. \(3a\sqrt 3 \)

B.\(2a\sqrt 7 \)
C.\(2a\)           

D. \(a\sqrt 3 \)

Câu 20 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng

A. Cả ba đáp án còn lại đều đúng

B. Phương trình \(\sin 2x = a\) có nghiệm với mọi \(a \in \left[ { - 2;2} \right]\)

C. Phương trình \(\tan x = a\) và phương trình \(\cot x = a\) có nghiệm với mọi \(a \in \mathbb{R}\)

D. Phương trình \(\cos x = a\) có nghiệm với mọi \(a \in \left[ { - 2;2} \right]\)

Câu 21 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 5m + 2\) có cực đại, cực tiểu

A. \(m \in \left( { - 3;3} \right)\)        

B.\(m \in \left[ { - 3;3} \right]\)

C.\(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left( { - 9;9} \right)\)

Câu 22 Phương trình \(\sin x = 1\) có nghiệm là:

A. \(x = k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

C. \(x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)

Câu 23 Giải bóng đá V-league Việt Nam mùa bóng 2017 – 2018 có 14 đội tham gia thi đấu theo hình thức cứ hai đội bất kỳ gặp nhau hai lần, một lần trên sân nhà và một lần trên sân khách. Hỏi mùa giải 2017 – 2018 V-league Việt Nam có bao nhiêu trận đấu?

A. 140                         B. 182

C. 91                           D. 70

Câu 24 Trên đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\) phương trình \(\sqrt 3 \tan x - 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 4                             B. 3

C. 1                             D. 2

Câu 25 Cho \(\alpha \) là một số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hàm số \(y = {x^\alpha }\)  có đạo hàm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha  - 1}}\)

B. Hàm số \(y = {x^\alpha }\) có đạo hàm với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha  - 1}}\)

C. Hàm số \(y = {x^\alpha }\) có đạo hàm với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \dfrac{1}{\alpha }{x^{\alpha  - 1}}\)

D. Hàm số \(y = {x^\alpha }\) có đạo hàm với mọi \(x \in R\) và \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha  + 1}}\)

Câu 26 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Phép tịnh tiến, phép quay là phép dời hình

B. Phép vị tự là phép dời hình           

C. Phép vị tự là phép đồng dạng

D. Cho phép biến hình F thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến véc tơ \(\overrightarrow v \)và phép vị tự tâm O tỷ số k ta có F là phép đồng dạng

Câu 27 Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B. Hàm số có đạt cực đại tại \(x =  - 3\)

C. Hàm số đạt cực tiểu tại \( - 2\)

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

Câu 28 Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm O, M nằm giữa BO. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua M song song với SB và AC. Thiết diện của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) với hình chóp là:

A. Ngũ giác

B. Tam giác

C. Hình bình hành

D. Hình thang không phải hình bình hành

Câu 29 Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\). Tìm \(f'\left( x \right)\)

A.\(f'\left( x \right) =  - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

B.\(f'\left( x \right) =  - \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

C.\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

D. \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Câu 30 Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2018 - x} \right)^{\dfrac{1}{5}}}\) là:

A.\(D = \left( { - \infty ;2018} \right]\)

B.\(D = \left( { - \infty ;2018} \right)\)

C.\(D = \left( {0;2018} \right)\)

D. \(D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

Câu 31 Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau:

A. \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 1\)

B. \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 1\)

C. \(y =  - 2{x^3} + 6{x^2} + 1\)

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

Câu 32 Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 3 \) và SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),SC\) hợp với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) một góc \(\alpha \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\). Biết \(\cos \alpha  = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)             

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)

C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 33 Tính thể tích của khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(AB = 3m,AD = 5m,AA' = 6m\)

A.\(30{m^2}\)             B.\(90{m^2}\)

C.\(30{m^3}\)             D. \(90{m^3}\)

Câu 34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 4 = 0\) và đường tròn \(\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 6x + 4y + 4 = 0\). Tìm tâm vị tự của hai đường tròn

A.\(I\left( {1;0} \right)\) và \(J\left( {4;3} \right)\)

B.\(I\left( { - 1; - 2} \right)\) và \(J\left( {3;2} \right)\)

C. \(I\left( {1;2} \right)\) và \(J\left( { - 3; - 2} \right)\)

D. \(I\left( {0;1} \right)\) và \(J\left( {3;4} \right)\)

Câu 35 Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 3 \). Tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 36 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + \left( {m + 5} \right)x + 2m - 5\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)

A. \(m \le 2\)

B. \(m >  - 2\)

C. \(m < 2\)

D. \(m \ge  - 2\)

Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,AD = a\sqrt 3 ,SA = 2a,SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi M là trung điểm \(SC,\left( \alpha  \right)\) qua M vuông góc với SC chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính thể tích khối đa diện không chứa đỉnh S.

A. \(V = \dfrac{{46{a^3}\sqrt 3 }}{{105}}\)

B. \(V = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{35}}\)     

C. \(V = \dfrac{{58{a^3}\sqrt 3 }}{{105}}\)

D. \(V = \dfrac{{46{a^3}\sqrt 3 }}{{35}}\)

Câu 38 Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

A. 5                             B. 4

C. 2                             D. 3

Câu 39 Họ đường cong \(\left( {{C_m}} \right):y = \left( {{m^2} + 2m} \right){x^3}\)\(\, - 5\left( {{m^2} + 2m - 1} \right){x^2}\)\(\, + 3\left( {{m^2} + 2m + 2} \right) + {\left( {m + 1} \right)^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cố định?

A. 2                             B. 3

C. 0                             D. 3.

Câu 40 Tính tổng các nghiệm của phương trình \(8\cos x.\cos 2x.\left( {2{{\cos }^2}2x - 1} \right) = 1\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\)

A.\(\dfrac{{788\pi }}{{63}}\)

B. \(\dfrac{{536\pi }}{{63}}\)

C. \(\dfrac{{662\pi }}{{63}}\)

D. \(4.\dfrac{{914\pi }}{{63}}\)

Câu 41 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 100. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ

A. \(1250\sqrt 3 \)

B. \(\dfrac{{625\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{625\sqrt 3 }}{4}\)

D. \(625\sqrt 3 \)

Câu 42 Tìm tất cả những giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{{\cot 2x + m + 2}}{{\cot 2x - m}}\) đồng biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4}} \right)\)

A. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

B. \(m \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}; + \infty } \right)\)

Câu 43 Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả những giá trị thực của m để phương trình  \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có bốn nghiệm phân biệt

A. \(m \in \left( {1;3} \right)\)

B. \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( {0;3} \right)\)

D. \(m \in \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\)

Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và \(D,AB = AD = 2a,CD = a\). Gọi I là trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right),\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\dfrac{{3\sqrt {15} {a^3}}}{5}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)\)

A. \({36^o}\)                           B. \({45^o}\)

C. \({60^o}\)                           D. \({30^o}\)

Câu 45 Tìm tất cả những giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} \)\(\,+ \left( {2{m^2} - 3m + 1} \right)x - 2{m^2} + 5m - 3\) có cực đại, cực tiểu và các giá trị cực trị trái dấu

A. \(m \in \left( { - 1;\dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2};2} \right)\)

B. \(m \in \left( {1;2} \right)\)                                    

C. \(m \in \left( {1;\dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2};2} \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 47 Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD có \(AB = CD = 3\sqrt 5 ,BC = AD = \sqrt {61} ,\) \(AC = BD = \sqrt {34} \)

A. 30 (đvtt)

B. 60 (đvtt)

C. 15 (đvtt)

D. 90 (đvtt)

Câu 48 Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5,6\). Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số lấy được là một số chia hết cho 6.

A. \(\dfrac{{11}}{{45}}\)                                B. \(\dfrac{{17}}{{45}}\)

C. \(\dfrac{{13}}{{60}}\)                                D. \(\dfrac{2}{9}\)

Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có \(SA = x\), các cạnh còn lại đều bằng 18. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD

B. 1458 (đvtt)

C. 8748 (đvtt)

D.\(243\sqrt {11} \) (đvtt)

B.\(\dfrac{{3{a^3}}}{{208}}\)           

C.\(\dfrac{{27{a^3}}}{{208}}\)

D.\(\dfrac{{9{a^3}}}{{104}}\)