Đề số 4 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 12

Đề bài

Câu 1 : Cho hàm số \( y = \dfrac{{3x - 1}}{{ - 2 + x}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên R.

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \( \left( { - \infty ;2} \right)\) và \( \left( {2; + \infty } \right)\).

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \( \left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \( \left( { - 2; + \infty } \right)\).

Câu 2 : Hàm số \( y = \ln \left( {x + 2} \right) + \dfrac{3}{{x + 2}}\) đồng biến trên khoảng nào?

A. \( \left( { - \infty ;1} \right)\).

B. \( \left( {1; + \infty } \right)\).

C. \( \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\).

D. \( \left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Câu 3 : Cho hàm số \( y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng \( \left( { - 1;3} \right)\) đồ thị hàm số \( y = f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu 4 : Cho hàm số\( y = \sqrt {{x^2} - 3x} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 2 điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 0\).

C. Hàm số đạt cực đại tại \( x = 3\).

D. Hàm số không có cực trị.

Câu 5 : Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \( y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 3\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông.

A. \( m = - 1\).

B. \( m \ne 0\).

C. \( m = 2\).

D. \( m = 1\).

Câu 6 : Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{{2017x - 2018}}{{x + 1}}\).

A. \( x = 2017\).

B. \( x = - 1\).

C. \( y = 2017\).

D. \( y = - 1\).

Câu 7 : Cho hàm số \( y = f\left( x \right)\) có \( \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1\) và \( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 1\). Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = 2 - 2017f\left( x \right)\).

A. \( y = - 2017\).

B. \( y = 1\).

C. \( y = 2017\).

D. \( y = 2019\).

Câu 8 : Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{{2x - \sqrt {{x^2} - x - 6} }}{{{x^2} - 1}}\).

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 4.

Câu 9 : Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \( y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - mx - m + 5}}\) không có đường tiệm cận đứng?

A. 9.

B. 10.

C. 11.

D. 8.

Câu 10 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại điểm \( A\left( {3;1} \right)\) là:

A. \( y = - 9x - 26\).

B. \( y = 9x - 26\).

C. \( y = - 9x - 3\).

D. \( y = 9x - 2\).

Câu 11 : Với \( x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\), hàm số \( y = 2\sqrt {\sin x} - 2\sqrt {\cos x} \) có đạo hàm là:

A. \( y' = \dfrac{1}{{\sqrt {\sin x} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {\cos x} }}\).

B. \( y' = \dfrac{1}{{\sqrt {\sin x} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {\cos x} }}\).

C. \( y' = \dfrac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} - \dfrac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}\).

D. \( y' = \dfrac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} + \dfrac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}\).

Câu 12 : Cho hàm số \( y = - 2017{e^{ - x}} - 3{e^{ - 2x}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \( y'' + 3y' + 2y = - 2017\).

B. \( y'' + 3y' + 2y = - 3\).

C. \( y'' + 3y' + 2y = 0\).

D. \( y'' + 3y' + 2y = 2\).

Câu 13 : Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới dây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. \( y = {x^3} - 3{x^2} - 3x - 1\).

B. \( y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 3x - 1\).

C. \( y = {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\).

D. \( y = {x^3} - 3x - 1\).

Câu 14 : Cho hàm số \( y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \( \left( C \right)\). Gọi \( A,\,B\)\( \left( {{x_A} > {x_B} > 0} \right)\) là hai điểm trên \( \left( C \right)\) có tiếp tuyến tại \( A,\,B\) song song với nhau và \( AB = 2\sqrt 5 \). Tính \( {x_A} - {x_B}\).

A. \( {x_A} - {x_B} = 2\).

B. \( {x_A} - {x_B} = 4\).

C. \( {x_A} - {x_B} = 2\sqrt 2 \).

D. \( {x_A} - {x_B} = \sqrt 2 \).

Câu 15 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \dfrac{{\ln x}}{x}\) trên đoạn \( \left[ {1;e} \right]\) là:

A. 0.

B. 1.

C. \( - \dfrac{1}{e}\).

D. \( e\).

Câu 16 : Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

A. 64.

B. 4.

C. 16.

D. 8.

Câu 17 : Cho hàm số \( y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \( \left( C \right)\). Gọi \( M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là một điểm trên \( \left( C \right)\) sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Tổng \( {x_M} + {y_M}\) bằng

A. \( 2\sqrt 2 - 1\).

B. 1.

C. \( 2 - \sqrt 2 \).

D. \( 2 - 2\sqrt 2 \).

Câu 18 : Tìm số giao điểm của đồ thị \( \left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 2x + 2017\) và đường thẳng \( y = 2017\).

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 19 : Cho hàm số \( y = m{x^3} - {x^2} - 2x + 8m\) có đồ thị \( \left( {{C_m}} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị \( \left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. \( m \in \left( { - \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{2}} \right)\).

B. \( m \in \left[ { - \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{2}} \right]\).

C. \( m \in \left( { - \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{2}} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).

D. \( m \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).

Câu 20 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \( y = \left( {m + 1} \right){x^4} - 2\left( {2m - 3} \right){x^2} + 6m + 5\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \( {x_1},\,{x_2},\,{x_3},\,{x_4}\) thỏa mãn \( {x_1} < \,{x_2} < \,{x_3} < 1 < \,{x_4}\).

A. \( m \in \left( { - 1; - \dfrac{5}{6}} \right)\).

B. \( m \in \left( { - 3; - 1} \right)\).

C. \( m \in \left( { - 3;1} \right)\).

D. \( m \in \left( { - 4; - 1} \right)\).

Câu 21 : Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \( y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại \( A\) và \( B\). Diện tích tam giác OAB bằng

A. 2.

B. 3.

C. \( \dfrac{1}{2}\).

D. \( \dfrac{1}{4}\).

Câu 22 : Cho hàm số \( y = \dfrac{{ax + b}}{{x + 1}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \( a < b < 0\).

B. \( b < 0 < a\).

C. \( 0 < b < a\).

D. \( 0 < a < b\).

Câu 23 : Tìm tổng \( S = 1 + {2^2}{\log _{\sqrt 2 }}2 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{2}}}2\)\(\, + {4^2}{\log _{\sqrt[4]{2}}}2 + ... + {2017^2}{\log _{\sqrt[{2017}]{2}}}2\).

A. \( S = {1008^2}{.2017^2}\).

B. \( S = {1007^2}{.2017^2}\).

C. \( S = {1009^2}{.2017^2}\).

D. \( S = {1010^2}{.2017^2}\).

Câu 24 : Cho hàm số \( y = \ln x\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \( \left( {0; + \infty } \right)\).

B. Hàm số có tập giá trị là \( \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

D. Hàm số có tập giá trị là \( \left( {0; + \infty } \right)\).

Câu 25 : Tính đạo hàm của hàm số \( y = {\log _2}\left( {2x + 1} \right)\).

A. \( y' = \dfrac{2}{{2x + 1}}\).

B. \( y' = \dfrac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 2}}\).

C. \( y' = \dfrac{1}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 2}}\).

D. \( y' = \dfrac{1}{{2x + 1}}\).

Câu 26 : Tìm tập xác định D của hàm số \( y = {\left( {2 - x} \right)^{1 - \sqrt 3 }}\).

A. \( D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

B. \( D = \left( { - \infty ;2} \right]\).

C. \( D = \left( { - \infty ;2} \right)\).

D. \( D = \left( {2; + \infty } \right)\).

Câu 27 : Cho \( a > 0\)\( ,a \ne 1\) và \( x,\,y\) là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \( {\log _a}{x^2} = 2{\log _a}x\).

B. \( {\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

C. \( {\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

D. \( {\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}\left| x \right| + {\log _a}\left| y \right|\).

Câu 28 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \( y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2\) nghịch biến trên nửa khoảng \( \left[ {1; + \infty } \right)\).

A. \( \left( { - \infty ; - \dfrac{{14}}{{15}}} \right)\).

B. \( \left( { - \infty ; - \dfrac{{14}}{{15}}} \right]\).

C. \( \left[ { - 2; - \dfrac{{14}}{{15}}} \right]\).

D. \( \left[ { - \dfrac{{14}}{{15}}; + \infty } \right)\).

Câu 29 : Cho đồ thị hàm số \( y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \( a,b,c < 0;\,\,d > 0\).

B. \( a,b,d > 0;\,\,c < 0\).

C. \( a,c,d > 0;\,d < 0\).

D. \( a,d > 0;\,\,b,c < 0\).

Câu 30 : Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là:

A. 3.

B. 4.

C. 6.

D. 9.

Câu 31 : Hỏi khối đa diện đều loại \( \left\{ {4;3} \right\}\) có bao nhiêu mặt ?

A. 4.

B. 20.

C. 6.

D. 12.

Câu 32 : Cho hình lập phương \( ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \( 2a\sqrt 2 \). Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương \( ABCD.A'B'C'D'\). Tính S.

A. \( S = 4{a^2}\sqrt 3 \).

B. \( S = 8{a^2}\).

C. \( S = 16{a^2}\sqrt 3 \).

D. \( S = 8{a^2}\sqrt 3 \).

Câu 33 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. \( \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).

B. \( \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \).

C. \( \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \).

D. \( \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

Câu 34 : Giải phương trình \( \cos 2x + 5\sin x - 4 = 0\).

A. \( x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

B. \( x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

C. \( x = k2\pi \).

D. \( x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).

Câu 35 : Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \( \dfrac{{\sin \,x}}{{\cos x + 1}} = 0\) trên đoạn \( \left[ {0;2017\pi } \right]\). Tính S.

A. \( S = 2035153\pi \).

B. \( S = 1001000\pi \).

C. \( S = 1017072\pi \).

D. \( S = 200200\pi \).

Câu 36 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 648.

B. 1000.

C. 729.

D. 720.

Câu 37 : Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là:

A. \( \dfrac{1}{4}\).

B. \( \dfrac{1}{9}\).

C. \( \dfrac{4}{9}\).

D. \( \dfrac{5}{9}\).

Câu 38 : Trong khai triển đa thức \( P\left( x \right) = {\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\,\,\,\left( {x > 0} \right)\), hệ số của \( {x^3}\) là:

A. 60.

B. 80.

C. 160

D. 240.

Câu 39 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \( SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \( SA = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).

A. \( 75^\circ \).

B. \( 60^\circ \).

C. \( 45^\circ \).

D. \( 30^\circ \).

Câu 40 : Cho hình chóp \( S.ABCD\) có đáy \( ABCD\) là hình vuông cạnh a; \( SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \( SA = 2a\). Tính khoảng cách d từ điểm B đến \( \left( {SCD} \right)\).

A. \( d = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).

B. \( d = a\).

C. \( d = \dfrac{{4a\sqrt 5 }}{5}\).

D. \( d = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

Câu 41 : Cho hình hộp \( ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh a, \( \widehat {ABC} = 60^\circ \) và thể tích bằng \( \sqrt 3 {a^3}\). Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.

A. \( h = 2a\).

B. \( h = a\).

C. \( h = 3a\).

D. \( h = 4a\).

Câu 42 : Diện tích ba mặt của hình hộp lần lượt bằng \( 20\,c{m^3},\,\,28\,c{m^3},\,35\,c{m^3}\). Thể tích của hình hộp đó bằng

A. 165 \( c{m^3}\).

B. 190 \( c{m^3}\).

C. 140\( c{m^3}\).

D. 160 \( c{m^3}\).

Câu 43 : Cho hình chóp tứ giác \( S.ABCD\) có đáy là hình vuông, mặt bên\( \left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng \( \dfrac{{3\sqrt 7 a}}{7}\). Tính thể tích V của khối chóp \( S.ABCD\).

A. \( V = \dfrac{1}{3}{a^3}\).

B. \( V = {a^3}\).

C. \( V = \dfrac{2}{3}{a^3}\).

D. \( V = \dfrac{3}{2}{a^3}\).

Câu 44 : Cho hình chóp \( S.ABC\) có SA vuông góc với đáy, \( SA = 2BC\) và \( \widehat {BAC} = 120^\circ \). Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng \( \left( {ABC} \right)\) và \( \left( {AMN} \right)\).

A. \( 45^\circ \).

B. \( 60^\circ \).

C. \( 15^\circ \).

D. \( 30^\circ \).

Câu 45 : Cho hình lăng trụ \( ABC.A'B'C'\) có đáy \( ABC\) là tam giác đều cạnh a, tam giác \( A'BC\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \( \left( {ABC} \right)\), M là trung điểm của cạnh \( CC'\). Tính cosin góc \( \alpha \)giữa hai đường thẳng AA’ và BM.

A. \( \cos \alpha = \dfrac{{2\sqrt {22} }}{{11}}\).

B. \( \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {11} }}{{11}}\).

C. \( \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {33} }}{{11}}\).

D. \( \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {22} }}{{11}}\).

Câu 46 : Cho hình lăng trụ đứng \( ABC.A'B'C'\) có đáy \( ABC\) là tam giác vuông tại A. Biết \( AB = 2a\),\( AC = a,\,\,AA' = 4a\). Gọi M là điểm thuộc cạnh AA’ sao cho \( MA' = 3MA\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \( BC\) và \( C'M\).

A. \( \dfrac{{6a}}{7}\).

B. \( \dfrac{{8a}}{7}\).

C. \( \dfrac{{4a}}{3}\).

D. \( \dfrac{{4a}}{7}\).

Câu 47 : Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao \( a\sqrt 3 \).

A. \( 2\pi {a^2}\).

B. \( 2\pi {a^2}\sqrt 3 \).

C. \( \pi {a^2}\).

D. \( \pi {a^2}\sqrt 3 \).

Câu 48 : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là:

A. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

B. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

D. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Câu 49 : Cho tam giác ABC có \( \widehat A = 120^\circ ,\,AB = AC = a\). Quay tam giác ABC (bao gồm điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng:

A. \( \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).

B. \( \dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\).

C. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

D. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Câu 50 : Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng \( \pi \), gọi là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của bằng:

A. \( \dfrac{\pi }{3}\).

B. \( \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).

C. \( \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\).

D. \( \dfrac{{\pi \sqrt 3 }}{4}\).

Lời giải chi tiết

1. B	11. D	21. C	31. C	41. A
2. B	12. C	22. D	32. D	42. C
3. A	13. D	23. C	33. A	43. D
4. D	14. A	24. D	34. D	44. D
5. D	15. A	25. B	35. C	45. C
6. B	16. C	26. C	36. A	46. B
7. D	17. D	27. D	37. C	47. B
8. A	18. A	28. B	38. A	48. B
9. B	19. C	29. D	39. B	49. B
10. B	20. D	30. B	40. D	50. B