Đề kiểm tra giữa kì II Toán 7 - Đề số 5 có lời giải chi tiết

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM Chọn đáp án trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Bậc của đa thức \(A = {y^9} + 3{{\rm{x}}^3}y + 2x{y^2} - 3{x^3}y - {y^9} + xy\) là:

     A.\(9\)                                B.\(2\)

     C.\(4\)                                D.\(3\)

Câu 2: Điểm kiểm tra 45 phút môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

1. Mốt của dấu hiệu là:

     A. 10                                  B. 7 

    C. 8                                    D. 9

2. Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

     A. 7                                    B. 7,5 

    C. 7,3                                 D. 8,3

Câu 3: Một tam giác cân có độ dài hai cạnh là \(7{\mkern 1mu} cm\) và \(3{\mkern 1mu} cm\). Khi đó chu vi tam giác đó là:

     A. 13cm                             B. 17cm 

    C. 15cm                              D. 21cm

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng? 

     A. Số \(0\) không phải là một đa thức.

     B. Nếu \(\Delta ABC\) cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba    cạnh cùng nằm trên một đường thẳng.

     C. Nếu \(\Delta ABC\) cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn.

     D. Số \(0\) được gọi là một đa thức không và có bậc bằng \(0\)

Câu 5: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\) kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm \(D\) sao cho \(H{\rm{D}} = HA\).

1. Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta DBH\).

2. Chứng minh CB là tia phân giác của \(\angle AC{\rm{D}}\).

3. Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt cạnh BC tại E Chứng minh \(DE//AB\).(Vận dụng)

4. Đường thẳng AE cắt đường thẳng CD tại \(K\). Chứng minh \(HK = \frac{1}{2}AD\) .

Lời giải chi tiết

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (NB)
Phương pháp: Thu gọn đa thức sau đó tìm bậc của đa thức. Bậc của đa thức là bậc của đơn thức có bậc cao nhất trong đa thức đó.

Cách giải:

\(\begin{array}{l}A = {y^9} + 3{{\rm{x}}^3}y + 2x{y^2} - 3{x^3}y - {y^9} + xy\\ = {y^9} - {y^9} + 3{{\rm{x}}^3}y - 3{{\rm{x}}^3}y + 2x{y^2} + xy\\ = 2x{y^2} + xy\end{array}\)

 Vậy bậc của đa thức A là \( 1+2=3\).

Chọn D.

Câu 2 (TH)

1. Phương pháp: Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất. 
Cách giải: Vì giá trị \(7\) có tần số lớn nhất là 10 nên mốt của dấu hiệu là \(7\).

Chọn B.

2. Phương pháp: Áp dụng cách tính trung bình cộng.

Cách giải: Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

\(\bar X{\rm{\;}} = \frac{{4.1 + 5.4 + 6.7 + 7.10 + 8.9 + 9.6 + 10.3}}{{40}} = 7,3\)

Chọn C.

Câu 3 (TH) Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để xác định độ dài ba cạnh của tam giác đó. Chu vi của tam giác bằng tổng số đo ba cạnh của tam giác đó.
Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: \(7 - 3 < 7 < 7 + 3 \Rightarrow \) độ dài ba cạnh của tam giác đó là: \(7cm,{\mkern 1mu} 7cm,{\mkern 1mu} 3cm.\) Chu vi của tam giác đó là: \(7 + 7 + 3 = 17cm.\)

Chọn B.

Câu 4 (VD)
Phương pháp: Áp dụng định nghĩa về đa thức và tính chất tam giác cân.
Cách giải: Xét từng đáp án:

A. Số \(0\) không phải là một đa thức . Sai Vì số 0 là đa thức 0 

B. Nếu \(\Delta ABC\) cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng. Đúng: (vẽ một tam giác cân và xác định trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh ta thấy chúng cùng nằm trên một đường thẳng) 

C. Nếu \(\Delta ABC\) cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn. Sai Vì chúng nằm trên cùng 1 đường thẳng.

D. Số \(0\) được gọi là một đa thức không và có bậc bằng 0. Sai Vì số 0 được gọi là đa thức không và nó là đa thức không có bậc.

Chọn B

Câu 5 (VD)
Phương pháp:Áp dụng dấu hiệu nhận biết tia phân giác của một góc, dấu hiệu nhận biết hình bình hành. - Tính chất hai tam giác bằng nhau, tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy. -Tính chất hình bình hành.
Cách giải:

1) Xét \({\Delta _v}AHB\) và \({\Delta _v}DHB\) có:

\(AH = HD{\mkern 1mu} \left( {gt} \right)\)

HB chung (gt)

\( \Rightarrow {\Delta _v}AHB = {\Delta _v}DHB\) (hai cạnh góc vuông)

2) Vì \({\Delta _v}AHB = {\Delta _v}DHB{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right) \Rightarrow AB = BD\) (hai cạnh tương ứng) và \(\angle ABD = \angle DBH\) (hai góc tương ứng) hay \(\angle ABC = \angle DBC\) .

Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta DCB\) có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{AB = BD{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right)}\\{\angle ABC = \angle DBC{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right)}\end{array}\)

BC chung

\( \Rightarrow \Delta ACB = \Delta DCB{\mkern 1mu} \left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \angle ACB = \angle DCB\)(hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow CB\) là tia phân giác của \(\angle ACD\).

3) Vì \(AE//BD{\mkern 1mu} \left( {gt} \right) \Rightarrow \angle EAH = \angle HDB{\mkern 1mu} \left( {SLT} \right)\)

Xét \({\Delta _v}AHE\) và \({\Delta _v}DHB\) có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH = HD{\mkern 1mu} \left( {gt} \right)}\\{\angle EAH = \angle HDB{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow {\Delta _v}AHE = {\Delta _v}DHB\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow AE = BD\) (hai cạnh tương ứng) mà \(AE//BD{\mkern 1mu} \left( {gt} \right){\mkern 1mu}  \Rightarrow AEDB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

\( \Rightarrow DE//AB\) (tính chất hình bình hành)

4) Vì \(\Delta ACB = \Delta DCB{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle CAB = \angle CDB = {90^0}\) (hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow {\mkern 1mu} CD \bot BD\), lại có \(AE//BD{\mkern 1mu} (gt){\mkern 1mu}  \Rightarrow {\mkern 1mu} AK \bot CD\) (quan hệ giữa vuông góc và song song)

\( \Rightarrow \Delta AKD\) vuông tại \(K\) (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông) (1)

Mặt khác, \(AH = HD{\mkern 1mu} \left( {gt} \right){\mkern 1mu}  \Rightarrow KH\) là đường trung tuyến của \(\Delta AKD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung tuyến của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(HK = \frac{1}{2}AD\)(trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).